Première S 2016-2017

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Calculer une fréquence liée à un photon émis ou absorbé par un atome

Lors d'une transition énergétique, la fréquence de la radiation électromagnétique émise ou absorbée dépend des valeurs des niveaux énergétiques de l'atome considéré.

Un atome d'hydrogène passe du niveau énergétique \(\displaystyle{n = 2}\) au niveau \(\displaystyle{n = 1}\). Indiquer si cette transition s'accompagne d'une émission ou de l'absorption d'une radiation électromagnétique, et déterminer sa fréquence.

Donnés :

  • La constante de Planck : \(\displaystyle{h = 6,62 \times 10^{-34}}\) J.s
  • Le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène
  • 1 ev = \(\displaystyle{1,6.10^{-19}}\) J
-
Etape 1

Rappeler la formule liant l'énergie à la fréquence

On rappelle la formule liant l'énergie E d'un photon à la fréquence \(\displaystyle{\nu}\) de la radiation électromagnétique correspondante :

\(\displaystyle{E = h\times \nu}\)

L'énergie du photon est donnée par la formule suivante :

\(\displaystyle{E = h\times \nu}\)

Etape 2

Isoler la fréquence

On isole la fréquence \(\displaystyle{\nu}\) de la radiation électromagnétique :

\(\displaystyle{\nu = \dfrac{E}{h}}\)

Ainsi, en isolant la fréquence dans la formule, on obtient :

\(\displaystyle{\nu = \dfrac{E}{h}}\)

Etape 3

Calculer la variation d'énergie de l'atome

On calcule la variation d'énergie de l'atome :

\(\displaystyle{\Delta E_{atome} = E_{final} - E_{initial}}\)

La variation d'énergie de l'atome d'hydrogène est :

\(\displaystyle{\Delta E_{atome} = E_{1} - E_{2}}\)

\(\displaystyle{\Delta E_{atome} = -13,6 - \left(-3,39\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta E_{atome} = -10,2}\) eV

Etape 4

Déterminer si la radiation est émise ou absorbée

On détermine si la radiation est émise ou absorbée :

  • Si \(\displaystyle{\Delta E_{atome} \ < 0}\) : l'énergie de l'atome diminue par émission d'une radiation électromagnétique.
  • Si \(\displaystyle{\Delta E_{atome} \ > 0}\) : l'énergie de l'atome augmente par absorption d'une radiation électromagnétique.

Ici, \(\displaystyle{\Delta E_{atome}\ < 0}\)

La radiation électromagnétique est donc émise.

Etape 5

En déduire l'énergie du photon émis ou absorbé

On en déduit l'énergie du photon \(\displaystyle{E_{photon}}\) émis ou absorbé, sachant qu'elle ne peut être que positive :

  • Si \(\displaystyle{\Delta E_{atome} \ < 0}\) : \(\displaystyle{E_{photon} = |\Delta E_{atome}|}\)
  • Si \(\displaystyle{\Delta E_{atome}\ > 0}\) : \(\displaystyle{E_{photon} = \Delta E_{atome}}\)

On a donc :

\(\displaystyle{E_{photon} = |\Delta E_{atome}|}\)

\(\displaystyle{E_{photon} = |-10,2|}\)

\(\displaystyle{E_{photon} = 10,2}\) eV

Etape 6

Convertir, le cas échéant, l'énergie du photon émis ou absorbé

Convertir, le cas échéant, l'énergie du photon émis ou absorbé en joules (J).

L'énergie du photon devant être exprimée en Joules, on convertit :

\(\displaystyle{E_{photon} = 10,2 \times 1,60 \times 10^{-19}}\) J

\(\displaystyle{E_{photon} = 1,63 \times 10^{-18}}\) J

Etape 7

Repérer la valeur de la constante de Planck

On rappelle la valeur de la constante de Planck.

De plus, l'énoncé indique :

\(\displaystyle{h = 6,62 \times 10^{-34}}\) J.s

Etape 8

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors la fréquence de la radiation électromagnétique émise ou absorbée lors de la transition énergétique de l'atome, exprimée en hertz (Hz) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

\(\displaystyle{\nu = \dfrac{1,63 \times 10^{-18}}{6,62 \times 10^{-34}}}\)

\(\displaystyle{\nu = 2,46 \times 10^{15}}\) Hz

Une fois la fréquence calculée, il est possible de déterminer la longueur d'onde de la radiation émise ou absorbée à partir de la relation \(\displaystyle{c = \lambda \times \nu}\).

La fréquence de la radiation émise par un atome d'hydrogène lorsqu'il passe du niveau 2 d'énergie −3,39 eV vers le niveau 1 d'énergie −13,6 eV étant :

\(\displaystyle{\nu = 2,46 \times 10^{15}}\) Hz

La longueur d'onde de la radiation émise est :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{c}{\nu}}\)

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{3,00 \times 10^8}{2,46 \times 10^{15}}}\)

\(\displaystyle{\lambda = 1,22 \times 10^{-7}}\) m

Chapitre 3 Les sources de lumière colorée
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