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Utiliser la loi de Wien pour déterminer la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission d'une source

La loi de Wien permet de déterminer la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission d'un corps incandescent à partir de sa température de surface.

La température de surface du Soleil est d'environ 5500°C. En déduire la longueur d'onde correspondant à son maximum d'émission.

Etape 1

Rappeler la loi de Wien

On rappelle la loi de Wien qui lie la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda_{max}}\) correspondant au maximum d'émission, exprimée en mètres (m), à la température T de surface du corps incandescent, exprimée en kelvins (K) : \(\displaystyle{\lambda_{max} \times T = 2,89 \times 10^{-3}}\) m.K.

D'après la loi de Wien, on a :

\(\displaystyle{\lambda_{max} \times T = 2,89 \times 10^{-3}}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{\lambda_{max}}\) la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission, en mètres
  • T la température de surface du corps incandescent, en kelvins (K)
Etape 2

Isoler la longueur d'onde

À partir de la loi de Wien, on isole la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda_{max}}\) correspondant au maximum d'émission du corps incandescent :

\(\displaystyle{\lambda_{max} = \dfrac{2,89 \times 10^{-3}}{T}}\)

La longueur d'onde correspondant au maximum d'émission du Soleil est donc :

\(\displaystyle{\lambda_{max} = \dfrac{2,89 \times 10^{-3}}{T}}\)

Etape 3

Repérer la température de surface

On repère la température de surface T du corps incandescent.

Ici, on a :

\(\displaystyle{T = 5\ 500}\) °C

Etape 4

Convertir, le cas échéant, la température de surface en Kelvins (K)

On convertit, le cas échéant, la température de surface du corps incandescent en Kelvins (K).

On convertit T :

\(\displaystyle{T = 5\ 500}\) °C

Soit :

\(\displaystyle{T = 5\ 500 + 273,15}\)

\(\displaystyle{T = 5\ 773}\) K

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission, exprimée en mètres (m).

On obtient :

\(\displaystyle{\lambda_{max} = \dfrac{2,89 \times 10^{-3}}{5\ 773}}\)

Soit :

\(\displaystyle{\lambda_{max} = 5,006 \times 10^{-7}}\) m

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