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Etudier les transitions énergétiques grâce à un spectre d'émission

Difficulté
15-20 MIN
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Le physicien suisse Balmer (1825 − 1898), a montré que les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène suivent une loi simple, donnée par :

\(\displaystyle{E_{n} = \dfrac{E_{0} }{n^{2}}}\) pour \(\displaystyle{n\gt0}\) (le niveau fondamental étant donc noté \(\displaystyle{E_{1}}\) ), avec \(\displaystyle{E_{0} = -13,6}\) eV

On souhaite étudier le comportement de l'atome d'hydrogène selon cette loi.

Données :

  • \(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1
  • \(\displaystyle{h = 6,62 \times 10^{-34}}\) J.s
  • 1 eV \(\displaystyle{= 1,60 \times 10^{-19}}\) J
1

Calculer les valeurs des niveaux d'énergie 1 à 7 en électrons-volts.

2

L'illustration ci-dessous montre le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène.
Il présente 4 raies visibles, dont les longueurs d'onde sont :

  • 409 nm
  • 433 nm
  • 486 nm
  • 657 nm

On les appelle raies de Balmer.
Déterminer pour chaque longueur d'onde l'énergie du photon associée, en électrons-volts (on les notera respectivement \(\displaystyle{E_{\lambda_{1}}}\), \(\displaystyle{E_{\lambda_{2}}}\), \(\displaystyle{E_{\lambda_{3}}}\) et \(\displaystyle{E_{\lambda_{4}}}\) ).

-
3

Ces quatre raies de Balmer sont le fruit de l'émission d'un photon suite à une transition électronique entre un niveau d'énergie donné vers le niveau d'énergie 2.

Calculer numériquement l'énergie des photons émise lors d'une transition depuis le niveau n vers le niveau 2, pour \(\displaystyle{2\lt n\lt8}\). On les notera \(\displaystyle{E_{n\ce{->}2}}\).

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En s'appuyant sur les résultats des questions précédentes, dans quel état d'énergie se trouvait l'atome d'hydrogène avant l'émission de chaque raie ? On donnera l'état initial correspondant à chaque raie.
Remarque : les arrondis lors des calculs précédents peuvent donner des valeurs quasi égales et non exactes.

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