Quatrième 2016-2017
Kartable
Quatrième 2016-2017

Les grandeurs composées

I

Exemples de grandeurs produits

Grandeur produit

On appelle "grandeur produit" toute grandeur obtenue comme produit de plusieurs grandeurs.

L'énergie E consommée par un appareil électrique de puissance P durant une durée t est une grandeur produit :

E=P×t

A

L'aire

L'aire d'une figure plane est obtenue comme produit de deux longueurs. Si chaque longueur est exprimée en m, l'aire de la figure est exprimée en m2. Il s'agit de l'unité du système international (SI).

Tableau de conversion

Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion comme celui-ci :

km2hm2dam2m2dm2cm2mm2
km2hm2dam2m2dm2cm2mm2
0,000145

145 m2 = 0,000145 km2

km2hm2dam2m2dm2cm2mm2
250010000

25 001 m2 = 25 10 000 cm2

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre, ce tableau comporte deux colonnes par unité.

B

Le volume

Le volume d'un solide est la mesure de l'espace que ce solide occupe, dans une unité de volume donnée. Il est obtenu comme le produit de trois longueurs.

Si chaque longueur est exprimée en m, le volume du solide est exprimée en m3. Il s'agit de l'unité du système international (SI).

Tableau de conversion

Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion suivant :

km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
0,000005246

5246 cm3 = 0,000005246 dam3

km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
15000

15 km3 = 15 000 hm3

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.

C

Volumes des pyramides, des cônes de révolution, des cylindres de révolution, des boules

Le volume V d'une pyramide régulière de base d'aire B et de hauteur h est égal à :

V=13×B×h

-

La base carrée ABCD a pour aire :

B=5×5=25 cm2

Le volume de la pyramide est donc :

V=13×25×8 cm3

Soit :

V66,7 cm3

Le volume V d'un cône de révolution de base de rayon R et de hauteur h est égal à :

V=13×π×R2×h

-

Le volume du cône ci-dessus est :

V=13×π×32×12 cm3

Soit :

V113,1 cm3

Le volume V d'un cylindre de révolution de base de rayon R et de hauteur h est égal à :

V=π×R2×h

-

Le volume du cylindre ci-dessus est :

V=π×32×7 cm3

Soit :

V=63π cm3

Le volume V d'une boule de rayon R est égal à :

V=43×π×R3

-

Le volume du cylindre ci-dessus est :

V=43×π×63 cm3

Soit :

V=288π cm3

II

Exemples de grandeurs quotients

Grandeur quotient

On appelle "grandeur quotient" toute grandeur obtenue comme quotient de deux grandeurs.

A

La vitesse

Vitesse moyenne

La vitesse moyenne V d'un mobile parcourant une distance d durant une durée t est le quotient de la distance par la durée :

V=dt

Si la distance est exprimée en m et la durée en s, la vitesse moyenne est exprimée en m/s, que l'on note également m.s−1. Il s'agit de l'unité du système international (SI).

Un véhicule ayant parcouru une distance de 50 m en 2 secondes roule à la vitesse moyenne de :

V=502=25 m/s

B

Le débit

Débit

Le débit d'un fluide D est le quotient du volume écoulé V (qui est une grandeur produit) par la durée t de l'écoulement (qui est une grandeur simple).

D=Vt

Si le volume est exprimé en m3 et le temps en s, alors le débit est exprimé en m3/s, que l'on note également m3.s−1. Il s'agit de l'unité du système international (SI).

Une pomme de douche par laquelle s'est écoulé 0,012 m3 en 60 s a un débit de :

D=0,01260=0,0004 m3s−1

C

La densité de population

Densité de population

La densité de population D d'une zone géographique est le quotient du nombre d'habitants N de la zone par l'aire A de la zone :

D=NA

Si N est exprimé en habitants (hab) et l'aire de la zone en km2, alors la densité de population est exprimée en hab/km2, que l'on note aussi hab.km−2.

En 2013, Paris comptait 2 229 621 habitants pour 105,40 km2. Sa densité était donc de :

D=2 229 621105,4021 154 hab.km−2

D

Le rendement d'un terrain

Rendement d'un terrain

Le rendement d'un terrain agricole est le quotient de la quantité de produit récolté par la surface cultivée donnée.

r=QS

Il est souvent exprimé en quintal par hectare (q/ha ou q.ha−1).

Un terrain agricole de 5 ha ayant permis de produire 4050 quintaux de blé a eu un rendement de :

r=4 0505=810 q.ha−1

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