Quatrième 2015-2016
Kartable
Quatrième 2015-2016

Pyramides et cônes

I

Les pyramides

A

Les caractéristiques d'une pyramide

Pyramide

Une pyramide est un solide formé d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires partageant un sommet commun, qui est le sommet de la pyramide.

Lorsque la base est également un triangle, la pyramide est appelée tétraèdre. N'importe quel triangle peut alors être considéré comme la base.

Hauteur d'une pyramide

La hauteur d'une pyramide est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.

On appelle également hauteur la longueur de ce segment.
-
B

Le volume d'une pyramide

Le volume d'une pyramide est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur h, le tout divisé par 3 :

=×h3

-

La base carrée ABCD a pour aire :

B=5×5=25 cm².

Le volume de la pyramide est donc :

V=25×83=200366,7 cm3.

Veiller à exprimer B et h dans les mêmes unités.
C

Les patrons d'une pyramide

Patron d'une pyramide

Un patron d'une pyramide est une représentation à plat, qu'on obtient en la dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé de triangles correspondant à ses faces latérales, ainsi que d'un polygone correspondant à sa base.

-
Il existe plusieurs patrons différents d'une même pyramide, suivant l'emplacement des faces latérales.
-

Pour dessiner un patron de pyramide, il faut imaginer le pliage. On vérifie ainsi que les arêtes qui se superposent ont bien la même longueur.

II

Le cône de révolution

A

Les caractéristiques d'un cône de révolution

Cône de révolution

Un cône de révolution est un solide formé d'un disque de base et d'une surface latérale conique possédant un sommet.

Rayon

Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de sa base.

Hauteur

La hauteur d'un cône de révolution est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.

On appelle également hauteur la longueur de ce segment.

Pour former un cône de révolution, on fait tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit. Ce côté est appelé axe de révolution et correspond à la hauteur du cône. L'hypoténuse du triangle rectangle est appelée génératrice.

-
B

Le volume d'un cône de révolution

Le volume d'un cône de rayon r est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur h, le tout divisé par 3 :

=π×r2×h3

-

Le volume du cône ci-dessus est :

V=π×32×123=36π cm3

Soit :

V113,1 cm3

C

Patron d'un cône de révolution

Patron d'un cône

Un patron d'un cône est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé d'un secteur circulaire correspondant à sa face latérale, ainsi que d'un disque correspondant à sa base.

-
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