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Les aires

I

Les aires et les unités d'aire

A

L'aire d'une surface

Aire d'une surface

L'aire d'une surface est la mesure de l'intérieur de cette surface.

Ne pas confondre aire et périmètre. Certaines figures ont le même périmètre mais des aires différentes, et inversement.
-

La figure 1 a un périmètre égal à 10 alors que, pour la figure 2, celui-ci vaut environ 10,5. Pourtant l'aire est la même pour chaque figure : 4 carreaux.

B

Les unités permettant d'exprimer les aires

L'aire se mesure en général en mètre carré (m2). Un mètre carré correspond à l'aire d'un carré d'un mètre de côté.

Suivant les cas, on utilise les unités multiples du mètre carré :

  • Le kilomètre carré (km2) est égal à 1 000 000 mètres carrés.
  • L'hectomètre carré (hm2) est égal à 10 000 mètres carrés.
  • Le décamètre carré (dam2) est égal à 100 mètres carrés.
  • Le décimètre carré (dm2) est égal à 0,01 mètre carré.
  • Le centimètre carré (cm2) est égal à 0,0001 mètre carré.
  • Le millimètre carré (mm2) est égal à 0,000001 mètre carré.

5 dam² = 500 m²

7 cm² = 0,0007 m²

Tableau de conversion

Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0, 0 0 0 1 4 5

145 m2 = 0,000145 km2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
2 5 0 0 1 0 0 0 0

25 001 m2 = 25 10 000 cm2

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre, ce tableau comporte deux colonnes par unité.
II

Les aires des figures usuelles

A

L'aire d'un rectangle

L'aire d'un rectangle de longueur \(\displaystyle{L}\) et de largeur \(\displaystyle{\ell}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = L \times \ell}\)

-

L'aire de ce rectangle est égale à \(\displaystyle{3 \times 5 = 15}\) cm2.

B

L'aire d'un triangle rectangle

L'aire d'un triangle rectangle dont les longueurs des côtés de l'angle droit valent \(\displaystyle{a}\) et b est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = \left(a \times b\right) \div 2}\)

-

L'aire de ce triangle rectangle est égale à \(\displaystyle{\left(3 \times 5\right) \div 2 = 15 \div 2 = 7,5}\) cm2.

L'aire d'un triangle rectangle est bien égale à la moitié de celle du rectangle dans lequel il est inclus.

-
C

L'aire d'un carré

L'aire d'un carré de côté \(\displaystyle{a}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = a \times a}\)

-

L'aire de ce carré est égale à \(\displaystyle{5 \times 5 = 25}\) cm2.

D

L'aire d'un disque

L'aire d'un disque de rayon \(\displaystyle{r}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = r \times r \times \pi }\)

-

L'aire de ce disque est égale à \(\displaystyle{3 \times 3 \times \pi = 9 \times \pi }\) cm2.

Veiller à bien parler "d'aire de disque" et non "d'aire de cercle".