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Volumes et contenances

I

Les volumes et unités de volume

A

Les unités usuelles de contenance

Contenance

La contenance d'un récipient est la mesure de la quantité qui peut être contenue dans ce dernier. Elle s'exprime dans une unité de contenance donnée.

Une canette de soda contient 33 cL de soda.

Unité de contenance

La contenance se mesure en unités de contenance, dont la principale est le litre (L). Suivant les cas, on utilise les unités multiples ou sous-multiples du litre : kL, hL, daL, dL, cL et mL.

Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du litre se font à l'aide du tableau de conversion suivant :

Kilolitre (kL) Hectolitre (hL) Décalitre (daL) Litre (L) Décilitre (dL) Centilitre (cL) Millilitre (mL)
1000 L 100 L 10 L 1 L 0,1 L 0,01 L 0,001 L

140 l = 1,4 hl

B

Les unités usuelles de volume

Volume

Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe, dans une unité de volume donnée.

Les bouteilles d'eau minérale ont en général un volume de 1,5 dm3.

Unité de volume

Le volume se mesure en unités de volume, dont la principale est le mètre cube (m3). Un mètre cube correspond au volume d'un cube d'un mètre d'arête.

Suivant les cas, on utilise les unités multiples (ou sous-multiples) du mètre cube :

  • Le kilomètre cube (km3) est égal à 1 000 000 000 mètres cubes.
  • L'hectomètre cube (hm3) est égal à 1 000 000 mètres cubes.
  • Le décamètre cube (dam3) est égal à 1000 mètres cubes.
  • Le décimètre cube (dm3) est égal à 0,001 mètre cubes.
  • Le centimètre cube (cm3) est égal à 0,000001 mètre cubes.
  • Le millimètre cube (mm3) est égal à 0,000000001 mètre cubes.

4 dm3 = 0,004 m3

Tableau de conversion

Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide du tableau de conversion suivant :

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
0, 0 0 0 0 0 5 2 4 6

5246 cm3 = 0,000005246 dam3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 5 0 0 0

15 km3 = 15 000 hm3

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.

Les unités de volume et de contenance sont liées. 1 L correspond à la contenance d'un cube d'1 dm d'arête. Ainsi :

1 L = 1 dm3

Pour passer des unités de volume aux unités de contenance, on peut donc utiliser le tableau de conversion suivant :

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
kL hL daL L dL cL mL
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
kL hL daL L dL cL mL
0, 1 7 7

177 mL = 0,177 dm3

II

Volume d'un cube, d'un pavé droit

Le volume d'un cube d'arête c est égal à :

\(\displaystyle{V=c\times c\times c}\)

-

Le cube ci-dessus a un volume de :

\(\displaystyle{2\times2\times2=8}\) cm3

Le volume d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) de longueur \(\displaystyle{L}\), de largeur \(\displaystyle{\ell}\) et de hauteur \(\displaystyle{h}\) est égal à :

\(\displaystyle{\mathcal{V} = L \times \ell \times h}\)

-

Le volume de ce parallélépipède rectangle est égal à \(\displaystyle{6 \times 5 \times 3 = 90}\) cm3.

Veiller à ce que les longueurs soient toutes exprimées dans la même unité.