Nombres complexes et suitesExercice type bac

On considère la suite \left(z_n\right) de nombres complexes définie pour tout entier naturel n par :

\begin{cases} z_0=0\\ z_{n+1}=\dfrac{1}{2}\text{i}\times z_n+5 \end{cases}

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on note M_n le point d'affixe z_n.

On considère le nombre complexe z_A=4+2\text{i} et A le point d'affixe z_A.

Soit \left(u_n\right) la suite définie pour tout entier naturel n par u_n=z_n-z_A.

Démontrer que, pour tout entier naturel n, les points A, M_n et M_{n+4} sont alignés.

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