Nombres complexes et suitesExercice type bac

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \left(O;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right).

On considère le point A d'affixe 4, le point B d'affixe 4\text{i} et les points C et D tels que ABCD soit un carré de centre O.

Pour tout entier naturel n, on appelle M_n le point d'affixe z_n=\left(1+\text{i}\right)^n.

Écrire le nombre 1+\text{i} sous forme exponentielle.

Montrer qu'il existe un entier naturel n_0, que l'on précisera, tel que, pour tout entier n\geq n_0, le point M_n est à l'extérieur du carré ABCD.

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