Nombres complexes et suitesExercice type bac

On appelle \mathbb{C} l'ensemble des nombres complexes.

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), on a placé un point M d'affixe z appartenant à \mathbb{C}, puis le point R intersection du cercle de centre O passant par M et du demi-axe \left[O;\overrightarrow{u}\right).

-

Exprimer l'affixe du point R en fonction de z.

Soit le point M' d'affixe z' définie par z'=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{z+|z|}{2}\right).

Reproduire la figure sur la copie et construire le point M'.

On définit la suite de nombres complexes \left(z_n\right) par un premier terme z_0 appartenant à \mathbb{C} et, pour tout entier naturel n, par la relation de récurrence :

z_{n+1}=\dfrac{z_n+|z_n|}{4}

Le but de cette partie est d'étudier si le comportement à l'infini de la suite \left(|z_n|\right) dépend du choix de z_0.

Que peut-on dire du comportement à l'infini de la suite \left(|z_n|\right) quand z_0 est un nombre réel négatif ?

Que peut-on dire du comportement à l'infini de la suite \left(|z_n|\right) quand z_0 est un nombre réel positif ?

On suppose désormais que z_0 n'est pas un nombre réel.

Précédent

Questions fréquentes

Quelles sont les matières disponibles sur Kartable ?

Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée, y compris pour les spécialités et les options. Mathématiques, physique-chimie, SVT, sciences, français, littérature, histoire, géographie, enseignement moral et civique, SES, philosophie, anglais, allemand et espagnol.
Inscrivez-vous

Les cours sont-ils conformes aux programmes officiels de l'Education nationale ?

L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020.
Choisissez votre formule

L'élève peut-il accéder à tous les niveaux ?

Sur Kartable, l'élève peut accéder à toutes les matières dans tous les niveaux de son choix. Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises les années précédentes et se perfectionner.
Plus d'info

Kartable est-il gratuit ?

L'inscription gratuite donne accès à 10 contenus (cours, exercices, fiches ou quiz). Pour débloquer l'accès illimité aux contenus, aux corrections d'exercices, mode hors-ligne et téléchargement en PDF, il faut souscrire à l'offre Kartable Premium.
Plus d'info

Qui rédige les cours de Kartable ?

L'intégralité des contenus disponibles sur Kartable est conçue par notre équipe pédagogique, composée de près de 200 enseignants de l'Éducation nationale que nous avons sélectionnés.
Afficher plus

Qu'est ce que le service Prof en ligne ?

L'option Prof en ligne est un service de chat en ligne entre élèves et professeurs. Notre Prof en ligne répond à toutes les questions sur les cours, exercices, méthodologie et aide au devoirs, pour toutes les classes et dans toutes les matières. Le service est ouvert du lundi au vendredi de 16h à 19h pour les membres ayant souscrit à l'option.
Choisissez votre formule