Démontrer la divisibilité d'une expression par récurrence Exercice

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{7\times3^{5n}+4}\) est divisible par 11.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, \(\displaystyle{4^n-1}\) est divisible par 3.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, \(\displaystyle{8^n-1}\) est divisible par 7.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, \(\displaystyle{3^{2n} -1}\) est divisible par 4.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, \(\displaystyle{3^{2n} -2^n}\) est divisible par 7.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, \(\displaystyle{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}\) est divisible par 6.

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