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Divergence d'une suite définie par récurrence

Difficulté
5-10 MIN
3 / 4

Soit \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) la suite définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=4 \cr \cr\forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\dfrac{1}{4}u_n^2+u_n+3\end{cases}}\)

1

On suppose que la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) converge vers un réel noté L.

Donner une équation vérifiée par L.

2

Déduire de la question précédente que la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est divergente.

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