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Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k}\)

Quelle est sa valeur ?

2

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^2}\)

Quelle est sa valeur ?

3

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^3}\)

Quelle est sa valeur ?

4

On cherche à démontrer par récurrence la valeur de la somme suivante :

\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)}\)

Quelle est sa valeur ?

5

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}}\)

6

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n,

\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\left(2k-1\right)=n^2}\)

7

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}}\)

8

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,

\(\displaystyle{\sum_{k=0}^{n}k=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}\)