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Etude de la continuité d'une fonction définie en deux fois Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1 / 2
1

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=1 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=\dfrac{1}{x+1}\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\)

2

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=1 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2}\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\)

3

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 2; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(2\right)=6 \cr \cr \forall x\gt2, f\left(x\right)=2x^2-x\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 2;+\infty \right[}\)

4

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 1; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(1\right)=10 \cr \cr \forall x\gt1, f\left(x\right)=\left(x^2-3\right)\left(1-6x\right)\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 1;+\infty \right[}\)

5

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=0 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=2x\left(x^5+2x\right)\left(x-1\right)\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\)

6

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[1; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(1\right)=-1 \cr \cr \forall x\gt1, f\left(x\right)=\dfrac{2x-4}{x^2+1}\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 1;+\infty \right[}\)

7

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=0 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=\dfrac{x^7}{x^3+2x+1}\end{cases}}\)

Justifier que f est continue sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\)

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