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Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Difficulté
5-10 MIN
3 / 6

Un chef d'entreprise affirme que 99% de ses produits ne présentent aucun défaut.

Dans un lot de 600 produits, un client constate que 5 présentent un défaut de fabrication.

On peut assimiler le choix d'un échantillon de 600 produits dans la production à un tirage avec remise.

1

Supposons que le chef d'entreprise ait raison.

Notons \(\displaystyle{X}\) la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 600 produits le nombre de produits ne présentant aucun défaut.

Quelle est la loi de \(\displaystyle{X}\) ?

2

On souhaite valider ou rejeter l'affirmation du chef d'entreprise.

Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la fréquence des produits sans défaut sur un échantillon de 600 produits.

On justifiera d'abord que les conditions sont vérifiées pour donner cet intervalle.

3

Peut-on affirmer que le vendeur de stylos a raison ?