Vérifier qu'une équation est l'équation cartésienne d'un plan Exercice

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{A\left(0;4;1\right)}\), \(\displaystyle{B\left(1;3;0\right)}\) et \(\displaystyle{C\left(2;-1;-2\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{2x-y+3z+1=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{A\left(-1;1;2\right)}\), \(\displaystyle{B\left(3;1;1\right)}\) et \(\displaystyle{C\left(5;7;5\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{x-3y+4z-4=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{A\left(-1;0;1\right)}\), \(\displaystyle{B\left(3;-1;-2\right)}\) et \(\displaystyle{C\left(4;1;-2\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{-2x+y-3z+1=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{ A\left(2;2;1\right)}\), \(\displaystyle{ B\left(0;−8;−8\right)}\) et \(\displaystyle{ C\left(2;−2;1\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{ 4x+y−2z−8=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{ A\left(3;−1;4\right)}\), \(\displaystyle{ B\left(−2;−5;1\right)}\) et \(\displaystyle{ C\left(−1;−4;2\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{ -x+2y-z+9=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{ A\left(−2;−2;0\right)}\), \(\displaystyle{ B\left(3;2;−4\right)}\) et \(\displaystyle{ C\left(1;0;−3\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{ −4x+3y−2z−2=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

On considère les trois points non alignés suivants :

\(\displaystyle{ A\left(0;1;0\right)}\), \(\displaystyle{ B\left(0;1;1\right)}\) et \(\displaystyle{ C\left(2;−1;−3\right)}\)

On considère de plus l'équation cartésienne suivante :

\(\displaystyle{ x+5y-z−4=0}\)

Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?

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