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Calculer une valeur après deux augmentations ou diminutions successives

Calculer une valeur ayant subi deux évolutions successives revient à multiplier la valeur de départ par les deux coefficients d'augmentation ou de diminution.

Le prix d'un tableau, initialement à 11 000€, a subi une augmentation de 40% avant de subir une diminution de 30%.

Quel est le nouveau prix du tableau ?

Etape 1

Identifier la première variation

On rappelle la première variation en pourcentage subie par la valeur.

Le tableau subit d'abord une augmentation de 40%.

Etape 2

Rappeler le cours

D'après le cours, on sait que :

  • Augmenter une quantité Q de \(\displaystyle{t_1\%}\) c'est multiplier cette quantité par le nombre \(\displaystyle{1+\dfrac{t_1}{100}}\).
  • Diminuer une quantité Q de \(\displaystyle{t_1\%}\) c'est multiplier cette quantité par le nombre \(\displaystyle{1-\dfrac{t_1}{100}}\).

On énonce la propriété pertinente selon la première variation.

Or, pour augmenter un nombre de 40%, on le multiplie par \(\displaystyle{1+\dfrac{40}{100}}\).

Etape 3

Appliquer la première variation

On calcule la valeur obtenue après la première variation.

Soit \(\displaystyle{Q_1}\) la valeur obtenue après la première variation. On a :

\(\displaystyle{Q_1 = 11\ 000\left(1+\dfrac{40}{100}\right)}\)

\(\displaystyle{Q_1 = 11\ 000\times 1,4}\)

Donc :

\(\displaystyle{Q_1 = 15\ 400}\)

Etape 4

Appliquer la deuxième variation

On procède de même pour la seconde variation :

  • On l'identifie
  • On rappelle le cours, ou on signifie qu'on procède de la même manière que pour la première variation
  • On effectue le calcul

Le prix du tableau est ensuite diminué de \(\displaystyle{t_2= 30\%}\). Or, pour diminuer un nombre de 30%, il faut le multiplier par \(\displaystyle{1-\dfrac{30}{100}}\).

Soit \(\displaystyle{Q_2}\) la valeur finale. On a donc :

\(\displaystyle{Q_2 = 15\ 400\left(1-\dfrac{30}{100}\right)}\)

\(\displaystyle{Q_2 = 10\ 780}\)

Le tableau coûte 10 780€ après les deux variations successives.

Lorsque l'on augmente puis diminue successivement une valeur Q de t%, on ne revient pas à la valeur Q de départ.

Un article coûte 100€.

Si on augmente son prix de 10% on un obtient un nouveau prix de :

\(\displaystyle{100 \times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)= 100 \times 1,1 = 110}\)

Si on diminue ce nouveau prix de 10%, on obtient un prix final de :

\(\displaystyle{110 \times \left(1-\dfrac{10}{100}\right)= 110 \times 0,9= 99}\)

Après augmentation et diminution de 10% l'article à 100€ coûte finalement 99€.