Se connecter
ou

Déterminer le domaine de définition d'une fonction utilisant le logarithme népérien

Une fonction de la forme \(\displaystyle{\ln\left(u\left(x\right)\right) }\) est définie si et seulement \(\displaystyle{u\left(x\right) \gt 0}\).

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = \ln \left(4x+3\right)}\)

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle que \(\displaystyle{\ln\left(u\left(x\right)\right)}\) existe si et seulement si \(\displaystyle{u\left(x\right)\gt0}\).

\(\displaystyle{f\left(x\right)}\) existe si et seulement si \(\displaystyle{4x+3 \gt 0}\).

Etape 2

Etudier le signe de \(\displaystyle{u\left(x\right)}\)

On étudie le signe de \(\displaystyle{u\left(x\right)}\). Si nécessaire, on récapitule le résultat dans un tableau de signes pour plus de facilité.

Pour tout réel x :

\(\displaystyle{4x+3 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt -\dfrac{3}{4}}\)

Etape 3

Conclure

On conclut sur le domaine de définition de la fonction.

On en déduit que f est définie sur \(\displaystyle{\left]-\dfrac{3}{4} ; +\infty \right[}\).