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Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment

Lorsque l'on connaît les coordonnées de deux points, on peut déterminer celle du milieu du segment joignant ces deux points.

On considère les points \(\displaystyle{A\left(7;2\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(-3;6\right)}\). Déterminer les coordonnées de I, milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\).

Etape 1

Réciter la formule

On rappelle les formules donnant les coordonnées du milieu I de \(\displaystyle{\left[ AB\right]}\) :

  • \(\displaystyle{x_I = \dfrac{x_A +x_B}{2}}\)
  • \(\displaystyle{y_I = \dfrac{y_A +y_B}{2}}\)

D'après le cours, si \(\displaystyle{A\left(x_A;y_A\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(x_B;y_B\right)}\), alors le milieu I de \(\displaystyle{\left[ AB\right]}\) a pour coordonnées :

  • \(\displaystyle{x_I= \dfrac{x_A +x_B}{2}}\)
  • \(\displaystyle{y_I = \dfrac{y_A +y_B}{2}}\)
Etape 2

Rappeler les coordonnées des deux points

On rappelle les coordonnées des deux points A et B.

Ici, on a \(\displaystyle{A\left(7;2\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(-3;6\right)}\).

Etape 3

Conclure

On effectue le calcul de \(\displaystyle{x_I}\) et de \(\displaystyle{y_I}\) puis on conclut en donnant les coordonnées de I.

On en déduit que :

  • \(\displaystyle{x_I= \dfrac{7+\left(-3\right)}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\)
  • \(\displaystyle{y_I= \dfrac{2+6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}\)

Par conséquent, le point I a pour coordonnées \(\displaystyle{\left(2;4\right)}\).