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Déterminer un angle dont on connaît le cosinus ou le sinus à l'aide de la calculatrice

Pour déterminer la valeur d'un angle à l'aide de la calculatrice, il convient d'utiliser les touches \(\displaystyle{\color{Red}{cos^{-1}}}\) ou \(\displaystyle{\color{Red}{sin^{-1}}}\).

On traitera, ici, le cas où l'on cherche une mesure en degré d'un angle.

Déterminer, à l'aide de la calculatrice, la mesure x de l'angle aigu dont le sinus vaut 0,23. Arrondir au centième de degré.

Etape 1

Régler la calculatrice en mode degré

Pour passer de degré à radian ou inversement sur une calculatrice Casio :

  • On se place dans le menu 1 (Run).
  • On appuie sur \(\displaystyle{\color{Red}{SHIFT}}\), puis \(\displaystyle{\color{Red}{MENU}}\) pour obtenir "SET UP".
  • A la ligne "Angle", on sélectionne, grâce aux touches \(\displaystyle{\color{Red}{F1}}\) ou \(\displaystyle{\color{Red}{F2}}\), "Deg" ou "Rad".

Sur une TI :

  • On appuie sur \(\displaystyle{\color{Red}{MODE}}\).
  • A la ligne indiquant les unités d'angles (3e ou 4e ligne), on sélectionne "degré" ou "radian".

On vérifie que la calculatrice est réglée en mode degré. Si ce n'est pas le cas, on modifie le réglage.

Etape 2

Rappeler la valeur du sinus ou du cosinus.

On rappelle la valeur a du sinus ou du cosinus donné.

On cherche la valeur de l'angle aigu dont on sait que le sinus vaut 0,23.

Etape 3

Utiliser la calculatrice

Sur la calculatrice, on tape \(\displaystyle{sin^{-1} \left(a\right)}\) ou \(\displaystyle{cos^{-1} \left(a\right)}\).

  • Pour les calculatrices de la marque Casio, on utilise les touches \(\displaystyle{\color{Red}{SHIFT}}\) et \(\displaystyle{\color{Red}{cos}}\), ou \(\displaystyle{\color{Red}{SHIFT}}\) et \(\displaystyle{\color{Red}{sin}}\).
  • Sur certaines calculatrices de la marque TI, on obtient "sin−1" ou "cos−1" avec la touche \(\displaystyle{\color{Red}{trig}}\).
  • Pour les autres calculatrices de la marque TI, on utilise \(\displaystyle{\color{Red}{2nde}}\) et \(\displaystyle{\color{Red}{cos}}\), ou \(\displaystyle{\color{Red}{2nde}}\) et \(\displaystyle{\color{Red}{sin}}\).

Sur la calculatrice, on tape \(\displaystyle{\color{Red}{sin^{-1}}}\), \(\displaystyle{\color{Red}{0}}\), \(\displaystyle{\color{Red}{.}}\), \(\displaystyle{\color{Red}{2}}\), \(\displaystyle{\color{Red}{3}}\), et on appuie finalement sur \(\displaystyle{\color{Red}{EXE}}\) ou \(\displaystyle{\color{Red}{entrer}}\).

Etape 4

Conclure

En fonction de son réglage, la calculatrice donne la valeur de l'angle x de l'intervalle \(\displaystyle{\left] - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \right]}\) en radians ou \(\displaystyle{\left] - 90 ; 90 \right]}\) en degrés lorsque l'on utilise \(\displaystyle{\color{Red}{sin^{-1}}}\).

Si on utilise \(\displaystyle{\color{Red}{cos^{-1}}}\), la calculatrice donne la valeur de l'angle x de l'intervalle \(\displaystyle{\left[ 0;\pi \right]}\) en radians ou \(\displaystyle{\left[ 0;180 \right]}\) en degrés.

On obtient :

\(\displaystyle{x\approx13,30°}\)