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Placer sur le cercle trigonométrique le point associé à un réel quelconque

Afin de placer le point associé à un réel sur le cercle trigonométrique, il faut d'abord déterminer la mesure principale associée à ce point puis convertir l'angle en degrés afin de pouvoir le placer à l'aide d'un rapporteur.

Placer sur le cercle trigonométrique le point associé au réel \(\displaystyle{\dfrac{7\pi}{3}}\).

Etape 1

Déterminer la mesure principale de l'angle

On rajoute ou on retranche \(\displaystyle{2\pi}\) un certain nombre de fois afin d'obtenir la mesure principale x de l'angle, appartenant à \(\displaystyle{\left] -\pi ;\pi \right]}\).

On remarque que :

\(\displaystyle{\dfrac{3\pi}{3} \lt \dfrac{7\pi}{3} \lt \dfrac{9\pi}{3} }\)

Soit :

\(\displaystyle{\pi\lt \dfrac{7\pi}{3} \lt 3\pi}\)

Donc on retranche \(\displaystyle{2\pi}\) à \(\displaystyle{\dfrac{7\pi}{3}}\).

On obtient :

\(\displaystyle{\dfrac{7\pi}{3} - 2\pi = \dfrac{7\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3}}\)

Or \(\displaystyle{\dfrac{\pi}{3} \in \left] -\pi ; \pi \right]}\), c'est donc la mesure principale de l'angle.

Etape 2

Déterminer le signe de la mesure de l'angle

On détermine le signe de l'angle principal obtenu.

  • S'il est positif, on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).
  • S'il est négatif, on placera le point en allant dans le sens indirect sur le cercle trigonométrique (dans le sens des aiguilles d'une montre).

\(\displaystyle{\dfrac{\pi}{3} \gt 0}\) donc on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique.

Etape 3

Placer le point

Pour placer le point, on peut convertir la mesure principale de l'angle en degrés.

On sait que \(\displaystyle{\pi }\) radians vaut 180°.

Donc l'angle x vaut en degrés : \(\displaystyle{d =\dfrac{\pi \times x}{180}}\).

On s'aide ensuite d'un rapporteur pour placer le point.

On sait que \(\displaystyle{\pi }\) radians vaut 180°.

Donc \(\displaystyle{\dfrac{\pi}{3}}\) radians vaut \(\displaystyle{\dfrac{\dfrac{\pi}{3}\times 180}{\pi}= 60°}\)

En partant de A, on mesure 60° dans le sens direct sur le cercle trigonométrique pour placer \(\displaystyle{\dfrac{7\pi}{3}}\).

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