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Tracer un représentant d'un vecteur dans un repère

Un vecteur a une infinité de représentants dans un repère, que l'on peut tracer à partir des coordonnées de celui-ci.

Soit le repère \(\displaystyle{\left(O ; I,J\right)}\). Tracer un représentant du vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix}}\) dans ce repère.

Etape 1

Rappeler les coordonnées du vecteur

On rappelle les coordonnées du vecteur.

Le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) a pour coordonnées \(\displaystyle{\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix}}\).

Etape 2

Placer un point dans le repère

On place un point dans le repère ; soit il est demandé explicitement dans l'énoncé, soit on le choisit au hasard.

Étant donné que le point d'application d'un vecteur n'est pas fixe, il y a une infinité de représentants possibles.

On place un point au hasard sur le repère.

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Etape 3

Placer le deuxième point grâce aux coordonnées du vecteur

Si le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) a pour coordonnées \(\displaystyle{\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix}}\), on part du point tracé, on se déplace de x sur l'axe des abscisses et de y sur l'axe des ordonnées, puis on place le second point.

On a \(\displaystyle{\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix}}\). On se place donc sur le premier point, on déplace de −4 sur l'axe des abscisses et de 2 sur l'axe des ordonnées.

On place le second point.

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Etape 4

Tracer le représentant du vecteur

On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point.

On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.

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