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Tracer une droite dans un repère

Méthode 1

Si on connaît une équation de la droite

On peut tracer une droite dont on connaît une équation du type \(\displaystyle{y =ax+b}\).

Tracer dans un repère la droite D d'équation \(\displaystyle{y = -2x+3}\).

Etape 1

Déterminer les coordonnées de deux points de la droite

Pour tracer une droite dont on connaît une équation, on détermine d'abord les coordonnées de deux points appartenant à la droite.

Pour cela, on remplace successivement x dans l'équation de la droite par deux valeurs \(\displaystyle{x_1}\) et \(\displaystyle{x_2}\), et on calcule les ordonnées correspondantes \(\displaystyle{y_1}\) et \(\displaystyle{y_2}\).

On obtient ainsi les coordonnées de deux points \(\displaystyle{A\left(x_1;y_1\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(x_2;y_2\right)}\) appartenant à la droite.

La droite D a pour équation \(\displaystyle{y = -2x+3}\).

On détermine deux points de la droite :

  • Pour \(\displaystyle{x_1 = 0}\), on obtient \(\displaystyle{y_1 = -2 \times 0 + 3 =3}\). Donc \(\displaystyle{A \left(0;3\right) \in D}\)
  • Pour \(\displaystyle{x_2 = 2}\), on obtient \(\displaystyle{y_2 = -2 \times 2+ 3 =-1}\). Donc \(\displaystyle{B \left(2;-1\right) \in D}\)
Etape 2

Placer les deux points

On place les deux points obtenus dans un repère.

On place les points A et B dans un repère :

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Etape 3

Tracer la droite

On relie les deux points pour tracer la droite.

On les relie pour tracer la droite D :

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Méthode 2

Si on connaît un point et le coefficient directeur de la droite

On peut tracer une droite dont on connaît les coordonnées d'un point ainsi que le coefficient directeur.

Tracer dans un repère la droite D passant par \(\displaystyle{A\left(1;2\right)}\) et de coefficient directeur 2.

Etape 1

Placer le point connu

Sur le repère, on place le point appartenant à la droite.

On place le point \(\displaystyle{A \left(1;2\right)}\).

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Etape 2

Placer un deuxième point à l'aide du coefficient directeur

Si le coefficient directeur de la droite est a, on part du premier point, on se déplace d'une unité vers la droite sur l'axe des abscisses puis on se déplace de a unités verticalement pour construire un deuxième point appartenant à la droite.

Le coefficient directeur de D vaut 2. Ainsi, pour placer un deuxième point appartenant D, on part de A, on avance de 1 vers la droite en abscisse et on monte de 2 en ordonnée.

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Etape 3

Tracer la droite

On relie ces deux points pour obtenir la droite.

On relie ces deux points pour tracer la droite.

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Méthode 3

Si on connaît un point et un vecteur directeur de la droite

On peut tracer une droite dont on connaît les coordonnées d'un point ainsi qu'un vecteur directeur.

Dans un repère, tracer la droite passant par \(\displaystyle{A\left(-1;-1\right)}\) et de vecteur directeur \(\displaystyle{\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)}\).

Etape 1

Placer le point connu

Sur le repère, on place le point appartenant à la droite.

On place le point \(\displaystyle{A\left(-1;-1\right)}\).

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Etape 2

Placer un deuxième point à l'aide du vecteur directeur

Pour construire un deuxième point de la droite, si le vecteur directeur a pour coordonnées \(\displaystyle{\left(x ;y \right)}\), on part du premier point, on se déplace de x en abscisse et de y en ordonnée.

La droite a pour vecteur directeur \(\displaystyle{\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)}\). Afin de placer un deuxième point de la droite, on se place en A, on avance de 2 vers la droite en abscisse et on descend de 3 en ordonnée.

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Etape 3

Tracer la droite

On relie ces deux points pour tracer la droite.

On relie ces deux points pour tracer la droite.

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