Démontrer l'alignement de trois manières différentes Problème

On considère un triangle ABC et les points A', B' et C' milieux respectifs des segments \left[ BC \right], \left[ AC \right] et \left[ AB \right].

On appelle I le milieu du segment \left[ AB' \right] et J le symétrique de A' par rapport à B.

L'objectif est de montrer que les points I, C' et J sont alignés par trois méthodes différentes.

Construire une figure correspondant à la situation.

Dans le repère \left(C;\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right), déterminer les coordonnées de chacun des points nommés précédemment.

Démontrer que les points I, C' et J sont alignés.

Dans le repère \left(C;\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right), déterminer une équation de chacune des droites \left( IC' \right) et \left( IJ \right).

Conclure.

Sans utiliser de repère, exprimer les vecteurs \overrightarrow{IC'} et \overrightarrow{IJ} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AB}.

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