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Etudier une fonction à l'aide d'une fonction auxiliaire

Difficulté
15-20 MIN
4 / 4

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=16x^3-6x^2+2x-12}\)

1

Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'.

2

Dresser le tableau de variations de f.

3

Après avoir calculé \(\displaystyle{f\left(1\right)}\), déterminer le signe de \(\displaystyle{f\left(x\right)}\).

4

Soit g la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par : \(\displaystyle{g\left(x\right)=2x^4-x^3+\dfrac{x^2}{2}-6x+5}\)

Montrer que pour tout réel x, \(\displaystyle{g'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\times f\left(x\right)}\).

5

En déduire le tableau de variations de la fonction g.

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