Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :
\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^3+x^2+2x+2}\)
Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'.
Dresser le tableau de variations de f.
Après avoir calculé \(\displaystyle{f\left(-1\right)}\), déterminer le signe de \(\displaystyle{f\left(x\right)}\).
Soit g la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par : \(\displaystyle{g\left(x\right)=3x^4+4x^3+12x^2+24x-5}\)
Montrer que pour tout réel x, \(\displaystyle{g'\left(x\right)=12\times f\left(x\right)}\).
En déduire le tableau de variations de la fonction g.