Etudier une fonction à l'aide d'une fonction auxiliaireProblème

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=x^3+x^2+2x+2

Déterminer la fonction dérivée de f et étudier le signe de f'.

Dresser le tableau de variations de f.

Après avoir calculé f\left(-1\right), déterminer le signe de f\left(x\right).

Soit g la fonction définie sur \mathbb{R} par : g\left(x\right)=3x^4+4x^3+12x^2+24x-5

Montrer que pour tout réel x, g'\left(x\right)=12\times f\left(x\right).

En déduire le tableau de variations de la fonction g.

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