Soit \left(u_n\right) la suite définie sur \mathbb{N} par :
\begin{cases} u_0=1{,}5\\ u_{n+1}=u_n^2-u_n+1\text{, pour tout }n\in\mathbb{N} \end{cases}
Calculer les 4 premiers termes de la suite \left(u_n\right), puis émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite \left(u_n\right).
Déterminer le sens de variation de la suite \left(u_n\right).
Sur un même graphique, représenter la courbe de la fonction x\mapsto x^2-x+1 et la droite d'équation y=x.
Utiliser ces courbes pour placer les 4 premiers termes de la suite \left(u_n\right) sur l'axe des abscisses.