Etudier une suite et la représenterProblème

Soit \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) la suite définie sur \(\displaystyle{\mathbb{N}}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1,5\\ u_{n+1}=u_n^2-u_n+1\text{, pour tout }n\in\mathbb{N} \end{cases}}\)

Calculer les 4 premiers termes de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\), puis émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\).

Déterminer le sens de variation de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\).

Sur un même graphique, représenter la courbe de la fonction \(\displaystyle{x\mapsto x^2-x+1}\) et la droite d'équation \(\displaystyle{y=x}\).

Utiliser ces courbes pour placer les 4 premiers termes de la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) sur l'axe des abscisses.

énoncé suivant