Retrouver des propriétés grâce aux projetés orthogonaux Problème

M est un point variable de la diagonale \(\displaystyle{\left[ AC \right]}\) d'un carré ABCD, distinct de A et C.

Il se projette en P et Q sur les côtés \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\) et \(\displaystyle{\left[ BC \right]}\) du carré.

On cherche à montrer que la droite \(\displaystyle{\left( DM \right)}\) est perpendiculaire à \(\displaystyle{\left( PQ \right)}\).

Tracer une figure représentant la situation.

Justifier que \(\displaystyle{CQ=PB}\) et que \(\displaystyle{BQ=AP}\).

Déterminer \(\displaystyle{\overrightarrow{DM}\cdot\overrightarrow{PQ}}\).

Conclure.

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