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Thalès et colinéarité de deux vecteurs

Difficulté
15-20 MIN
1 / 2

Dans le plan, on considère un triangle ABC et deux points M et N vérifiant :

  • \(\displaystyle{M\in \left[AB\right] }\) avec \(\displaystyle{AM=\dfrac{1}{3}AB}\)
  • \(\displaystyle{N\in \left[AC\right]}\) avec \(\displaystyle{AN=\dfrac{1}{3}AC}\)
1

Construire une figure correspondant à la situation.

2

Montrer, sans utiliser les vecteurs, que les droites \(\displaystyle{\left( MN \right)}\) et \(\displaystyle{\left( BC \right)}\) sont parallèles.

3

En déduire que les vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{MN}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\) sont colinéaires.

a

En déduire que les vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{MN}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\) sont colinéaires.

b

Déterminer le réel k tel que \(\displaystyle{\overrightarrow{MN}=k\times \overrightarrow{BC}}\).

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