Thalès et colinéarité de deux vecteursProblème

Dans le plan, on considère un triangle ABC et deux points M et N vérifiant :

  • \(\displaystyle{M\in \left[AB\right] }\) avec \(\displaystyle{AM=\dfrac{1}{3}AB}\)
  • \(\displaystyle{N\in \left[AC\right]}\) avec \(\displaystyle{AN=\dfrac{1}{3}AC}\)

Construire une figure correspondant à la situation.

Montrer, sans utiliser les vecteurs, que les droites \(\displaystyle{\left( MN \right)}\) et \(\displaystyle{\left( BC \right)}\) sont parallèles.

a

En déduire que les vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{MN}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\) sont colinéaires.

b

Déterminer le réel k tel que \(\displaystyle{\overrightarrow{MN}=k\times \overrightarrow{BC}}\).

énoncé suivant