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Triangles rectangles, droites et milieux des cercles circonscrits

Difficulté
15-20 MIN
3 / 3

Soit DEF un triangle quelconque.
On appelle D', E' et F' les pieds des hauteurs de DEF issues respectivement des sommets D, E et F. Soit H l'orthocentre de DEF.
On appelle enfin Q, R et O les milieux respectifs des segments \(\displaystyle{\left[DE\right]}\), \(\displaystyle{\left[EF\right]}\), \(\displaystyle{\left[DH\right]}\).

-
1

Démontrer que le point D' appartient au cercle C de diamètre \(\displaystyle{\left[RO\right]}\).

2

Montrer que le point Q appartient également à C.

3

Soit S le milieu de \(\displaystyle{\left[DF\right]}\). S appartient-il au cercle C ?

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