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Utilisation d'une suite géométrique dans une situation réelle

Difficulté
15-20 MIN
1 / 3

Dans une commune proche de Lyon, le nombre d'habitants au 1er janvier 2000 était d'environ 30 000. Chaque année, la population décroît de 3% par an.

On note \(\displaystyle{s_n}\) le nombre d'habitants de l'année 2000+n.

On arrondira les résultats au centième, si nécessaire.

1

Déterminer les 4 premiers termes de la suite \(\displaystyle{\left(s_n\right)}\).

2

Déterminer le nombre d'habitants en 2017.

3

Quel est le sens de variation de la suite \(\displaystyle{\left(s_n\right)}\) ?

4

Après combien d'années la population de cette commune sera-t-elle inférieure à 15 000 habitants ?

5

Soit n un entier naturel quelconque.

Exprimer \(\displaystyle{s_{n+1}}\) en fonction de \(\displaystyle{s_n}\).

6

En déduire la nature de la suite \(\displaystyle{\left(s_n\right)}\), ainsi qu'une expression de \(\displaystyle{s_n}\) en fonction de n.

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