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Utiliser une approximation affine

Difficulté
15-20 MIN
3 / 4

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^3}\)

Soit \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative.

1

Calculer \(\displaystyle{f\left(-1\right)}\) et \(\displaystyle{f'\left(-1\right)}\)

2

Déterminer l'équation réduite de la tangente, \(\displaystyle{T_{-1}}\), à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse −1

3

Tracer \(\displaystyle{C_f}\) et sa tangente \(\displaystyle{T_{-1}}\) dans un repère

4

Soit g la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{g\left(x\right)=3x+2}\)

Démontrer que pour tout \(\displaystyle{h\in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{g\left(-1+h\right)=3h-1}\)

5

A l'aide de la fonction g, calculer une valeur approchée de chacun des réels :

\(\displaystyle{\left(-0,99\right)^3}\), \(\displaystyle{\left(-1,003\right)^3}\) et \(\displaystyle{\left(-0,998\right)^3}\)

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