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Calculer une incertitude sur une mesure faisant intervenir plusieurs sources d'erreurs Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1

Lors d'une expérience sur la diffraction, on calcule la largeur de la tâche centrale à partir de la relation \(\displaystyle{L = 2 \dfrac{\lambda D}{a}}\). On obtient \(\displaystyle{L= 13}\) mm.

Les sources d'erreur sur cette mesure portent sur :

  • La valeur de la distance fente − écran : \(\displaystyle{D = 2,00 \pm 0,01}\) m.
  • La valeur de la longueur d'onde du laser utilisé : \(\displaystyle{\lambda = 633 \pm 0,0005}\) nm.

Calculer l'incertitude sur la largeur de la tâche centrale, sachant qu'elle est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left( L \right)} = L \times \sqrt{\left( \dfrac{U_{\left( D \right)}}{D} \right)^2 + \left( \dfrac{U_{\left( \lambda \right)}}{\lambda} \right)^2}}\)

\(\displaystyle{U_{\left(L\right)} = L \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(D\right)}}{D}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\lambda\right)}}{\lambda}}\right)^2}\)

2

Grâce à la relation de conjugaison \(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}}\), on détermine la distance focale d'une lentille en mesurant les distances objet − lentille \(\displaystyle{\overline{OA}}\) et lentille − image \(\displaystyle{\overline{OA'}}\).

À partir des mesures :

  • \(\displaystyle{\overline{OA} = -20,0 \pm 0,1}\) cm
  • \(\displaystyle{\overline{OA'} = 10,0 \pm 0,1}\) cm

On obtient : \(\displaystyle{f' = 20}\) cm

Calculer l'incertitude sur la distance focale de la lentille, sachant qu'elle est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left(f'\right)} = f' \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA}\right)}}{\overline{OA}}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA'}\right)}}{\overline{OA}'}}\right)^2}\)

3

Grâce à la relation de conjugaison \(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}}\), on détermine la distance focale d'une lentille en mesurant les distances objet − lentille \(\displaystyle{\overline{OA}}\) et lentille − image \(\displaystyle{\overline{OA'}}\).

À partir des mesures :

  • \(\displaystyle{\overline{OA} = -30,0 \pm 0,1}\) cm
  • \(\displaystyle{\overline{OA'} = 15,0 \pm 0,1}\) cm

On obtient : \(\displaystyle{f' = 30}\) cm

Calculer l'incertitude sur la distance focale de la lentille, sachant qu'elle est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left(f'\right)} = f' \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA}\right)}}{\overline{OA}}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA'}\right)}}{\overline{OA}'}}\right)^2}\)

4

Lors d'une expérience sur la diffraction, on calcule la largeur de la tâche centrale à partir de la relation \(\displaystyle{L = 2 \dfrac{\lambda D}{a}}\). On obtient \(\displaystyle{L= 25}\) mm.

Les sources d'erreur sur cette mesure portent sur :

  • La valeur de la distance fente − écran : \(\displaystyle{D = 2,25 \pm 0,01}\) m.
  • La valeur de la longueur d'onde du laser utilisé : \(\displaystyle{\lambda = 633 \pm 0,0005}\) nm.

Quelle est l'incertitude sur la largeur de la tâche centrale ?

Donnée : Dans cette situation l'incertitude sur la largeur de la tâche centrale est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left(L\right)} = L \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(D\right)}}{D}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\lambda\right)}}{\lambda}}\right)^2}\)

5

Lors d'une expérience sur la diffraction, on calcule la largeur de la tâche centrale à partir de la relation \(\displaystyle{L = 2 \dfrac{\lambda D}{a}}\). On obtient \(\displaystyle{L= 2,4}\) mm.

Les sources d'erreur sur cette mesure portent sur : .

  • La valeur de la distance fente − écran : \(\displaystyle{D = 1,90 \pm 0,01}\) m.
  • La valeur de la longueur d'onde du laser utilisé : \(\displaystyle{\lambda = 633 \pm 0,0005}\) nm.

Quelle est l'incertitude sur la largeur de la tâche centrale ?

Donnée : Dans cette situation l'incertitude sur la largeur de la tâche centrale est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left(L\right)} = L \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(D\right)}}{D}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\lambda\right)}}{\lambda}}\right)^2}\)

6

Grâce à la relation de conjugaison \(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}}\), on détermine la distance focale d'une lentille en mesurant les distances objet − lentille \(\displaystyle{\overline{OA}}\) et lentille − image \(\displaystyle{\overline{OA'}}\).

À partir des mesures :

  • \(\displaystyle{\overline{OA} = -30,0 \pm 0,1}\) cm
  • \(\displaystyle{\overline{OA'} = 5,0 \pm 0,1}\) cm

On obtient : \(\displaystyle{f' = 6,0}\) cm

Quelle est l'incertitude sur la distance focale de la lentille ?

Donnée : Dans cette situation, l'incertitude sur la distance focale est donnée par la relation :

\(\displaystyle{U_{\left(f'\right)} = f' \times \sqrt{\left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA}\right)}}{\overline{OA}}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(\overline{OA'}\right)}}{\overline{OA}'}}\right)^2}\)