Relativité restreinte
La relativité restreinte est le domaine de la physique basée sur les deux postulats d'Einstein :
- Les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiels galiléens.
- La vitesse de la lumière \(\displaystyle{c}\) est toujours la même dans tous les référentiels et vaut 3,00.108 mètres par seconde
Durée propre
La durée propre, souvent noté \(\displaystyle{\Delta\tau_p}\), est le temps qui sépare deux événements qui se produisent dans un même lieu (donc rattaché au même référentiel).
La réflexion sur chaque miroir correspond à un événement. On note :
- \(\displaystyle{E_A}\) l'événement "réflexion sur le miroir \(\displaystyle{M_1}\) "
- \(\displaystyle{E_B}\) l'événement "réflexion sur le miroir \(\displaystyle{M_2}\) "
La durée propre \(\displaystyle{\Delta \tau_P}\) de ce système est la durée entre \(\displaystyle{E_A}\) et \(\displaystyle{E_B}\) soit :
\(\displaystyle{\Delta \tau_p=\dfrac{d}{c}}\)
\(\displaystyle{\Delta \tau_p=\dfrac{3}{3,00.10^8}}\)
\(\displaystyle{\Delta \tau_p=1.10^{-8}}\) s
Relation entre durée mesurée et durée propre
La durée \(\displaystyle{\Delta t}\) entre deux événements mesurée dans un référentiel quelconque en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) est liée à la durée propre par la relation suivante :
\(\displaystyle{\Delta t = \Delta \tau_p \cdot \gamma = \Delta \tau_p \cdot \dfrac{1}{\sqrt{\left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)}}}\)
Avec :
- \(\displaystyle{\gamma}\) le coefficient de Lorentz (sans dimension)
- c la vitesse de la lumière (en m.s−1)
- v la valeur de la vitesse du référentiel en mouvement (en m.s−1)