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Travail et énergie

Travail d'une force moteur ou résistant

Le travail d'une force représente l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace.

Le travail est qualifié de moteur ou résistant en fonction de son signe :

  • Si \(\displaystyle{W>0}\), le travail est moteur.
  • Si \(\displaystyle{W<0}\), le travail est résistant.

Force conservative

Une force est dite conservative si le travail de cette force ne dépend pas du chemin suivi par son point d'application mais uniquement de la distance entre la position de départ et la position d'arrivée.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle, notée \(\displaystyle{E_p}\), est une énergie dont dérive une force conservative. Elle représente une énergie dont dispose le système et pouvant être transformée en une autre forme d'énergie.

Forces de frottements

Les forces de frottements sont dues à la mise en contact du système avec un milieu matériel extérieur. Ils sont de deux types :

  • Frottements fluides si le milieu extérieur est un liquide ou un gaz.
  • Frottements solides si le système est en contact avec un solide.
  • Les forces de frottements sont proportionnelles à la vitesse (ou au carré de la vitesse) donc leur vecteur est colinéaire avec le vecteur vitesse.
  • Elles s'opposent toujours au mouvement donc leur vecteur est de sens opposé au vecteur vitesse.
  • Elles ne sont pas conservatives donc le travail des forces de frottement dépend du chemin suivi.

Expression du travail et de l'énergie potentielle pour différentes forces

Le travail W d'une force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) constante, s'appliquant en un point parcourant une distance \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) est donné par la relation suivante :

\(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right)=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{AB}}\)

Nom de la force Expression de la force Travail associé pour une force constante Énergie potentielle associée
Poids \(\displaystyle{\overrightarrow{P}=m\cdot\overrightarrow{g}}\) \(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right)=m\cdot g\cdot \left( z_A-z_B \right)}\) \(\displaystyle{\Delta_{AB}E_ {p_p}=-m\cdot g\cdot \left( z_A-z_B \right)}\)
Électrique (ou de Coulomb) \(\displaystyle{\overrightarrow{F_e}=q\cdot\overrightarrow{E}}\) \(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{F_e} \right)=q\cdot \left( V_A-V_B \right)=q\cdot U_{AB}}\) \(\displaystyle{\Delta_{AB}E_ {p_{élec}}=-q\cdot \left( V_A-V_B \right)}\)
Force de frottements \(\displaystyle{\overrightarrow{F_f}}\) \(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{F_f} \right)=-F_f\cdot AB}\) Aucune car la force est non conservative

Avec :

  • m la masse du système (en kg)
  • \(\displaystyle{\overrightarrow{g}}\) l'accélération de la pesanteur (dont la norme vaut 9,81 en m.kg−1.s−2)
  • q la charge électrique (en C)
  • \(\displaystyle{V_A}\) le potentiel électrique du point A (en volt V)
  • \(\displaystyle{V_B}\) le potentiel électrique du point B (en volt V)
  • \(\displaystyle{U_{AB}}\) la différence de potentiel (ou tension) entre le point A et le point B (en volt V)
  • \(\displaystyle{AB}\) la distance parcouru par le point d'application (en m)

Bilan des différents types d'énergie

Nom Symbole Expression Variation entre deux positions A et B
Énergie cinétique \(\displaystyle{E_c}\) \(\displaystyle{E_C\left(t\right)=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot \left(\overrightarrow{v}\left(t\right)\right)^2}\) \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_C=\dfrac{1}{2} \cdot m \cdot \Delta_{AB}v^2}\)
Énergie potentielle \(\displaystyle{E_p}\) Dépend de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_p=-W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right)}\)
Énergie mécanique \(\displaystyle{E_m}\) \(\displaystyle{E_m\left(t\right)=E_p\left(t\right)+E_c\left(t\right)}\) \(\displaystyle{\Delta_{AB}E_m=W_{AB}\left( \overrightarrow{F_f} \right)}\)

Avec :

  • m la masse du système (en kg)
  • \(\displaystyle{\overrightarrow{v}\left(t\right)}\) la vitesse du système à l'instant t (dont la norme est en m.s−1)
  • \(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right)}\) le travail de la force conservative \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) (en J)
  • \(\displaystyle{W_{AB}\left( \overrightarrow{F_f} \right)}\) le travail de la force de frottements (en J)

Oscillateur mécanique libre

Un oscillateur mécanique est un système possédant un mouvement périodique dû à des oscillations autour d'une position d'équilibre. Si les oscillations se font sans aucune intervention extérieure, on qualifie l'oscillateur de libre. Un tel oscillateur est caractérisé par sa période propre \(\displaystyle{T_0}\) qui représente la durée d'une oscillation.

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Comportement d'un oscillateur libre en fonction des frottements