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Calculer la longueur d'onde d'une particule à partir de sa quantité de mouvement

La dualité onde-corpuscule permet d'associer une longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) à une particule. Pour calculer la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) d'une particule ayant une quantité de mouvement p, on utilise la relation de De Broglie.

À l'aide de la relation de De Broglie, calculer la longueur d'onde en nm d'une particule ayant une quantité de mouvement \(\displaystyle{p=7,20 \times10^{-28}}\) kg.m.s−1.

Donnée : \(\displaystyle{h=6,63\times10^{-34}}\) J.s

Etape 1

Rappeler la relation de De Broglie

On rappelle la relation de De Broglie permettant de calculer la quantité de mouvement p associée à un rayonnement de longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{h}{p}}\)

D'après la relation de De Broglie, on a :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{h}{p}}\)

Etape 2

Relever la valeur de la quantité de mouvement p

On relève la valeur de la quantité de mouvement p de la particule. Elle doit être exprimée en kg.m.s−1. Si ce n'est pas le cas, on effectue la conversion nécessaire.

La valeur de la quantité de mouvement p de la particule est :

\(\displaystyle{p=7,20 \times10^{-28}}\) kg.m.s−1.

Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\).

On obtient :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{6,63\times10^{-34}}{7,20\times10^{-28}}}\)

\(\displaystyle{\lambda = 9,209\times10^{-7}}\) m

Etape 4

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

Le résultat doit être écrit avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\lambda = 9,21\times10^{-7}}\) m

Etape 5

Convertir le résultat dans l'unité demandée

La longueur d'onde calculée est exprimée en mètres. On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La longueur d'onde est demandée en nm, soit :

\(\displaystyle{\lambda = 921}\) nm