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Calculer la quantité de matière d'un produit formé par une transformation chimique

Méthode 1

À partir d'un tableau d'avancement

Lors d'une transformation chimique, les quantités de matière formées dépendent de l'équation de la réaction et des quantités initiales des réactifs. Un tableau d'avancement peut aider à les déterminer.

On étudie la composition d'un système chimique composé initialement de 0,15 mol de propane (\(\displaystyle{\ce{C3H8} }\)) et 0,30 mol de dioxygène (\(\displaystyle{\ce{O2} }\)), siège de la réaction suivante :

\(\displaystyle{\ce{C3H8_{(g)}} + 5 \ce{O2_{(g)}} \ce{->} 3 \ce{CO2_{(g)}} + 4 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Déterminer les quantités de matière formées en dioxyde de carbone \(\displaystyle{\ce{CO2}}\) et en eau \(\displaystyle{\ce{H2O}}\).

Etape 1

Établir le tableau d'avancement

On établit le tableau d'avancement relatif à la transformation chimique et aux quantités initiales des réactifs.

Le tableau d'avancement relatif à cette transformation et à ses quantités de matière initiales est :

-
Etape 2

Déterminer \(\displaystyle{x_{max}}\) pour chacun des réactifs

En faisant successivement l'hypothèse qu'ils sont le réactif limitant, on détermine la valeur de l'avancement maximal \(\displaystyle{x_{max}}\) pour chacun des réactifs, en résolvant les équations qui traduisent le fait que leurs quantités de matière à l'état final sont nulles.

On émet les deux hypothèses suivantes :

Cas 1

Si le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{0,15 - x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = 0,15}\) mol

Cas 2

Si le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{0,30 - 5x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = \dfrac{0,30}{5} = 0,060}\) mol

On choisit \(\displaystyle{x_{max}}\) le plus petit, donc \(\displaystyle{x_{max}=0,060}\) mol et le dioxygène est le réactif limitant.

Etape 3

Compléter la dernière ligne du tableau d'avancement

Afin de connaître la composition du système à l'état final, on complète la dernière ligne du tableau d'avancement connaissant la valeur de \(\displaystyle{x_{max}}\) .

On obtient :

-
Etape 4

Conclure

On conclut en repérant dans la dernière ligne du tableau d'avancement les quantités de matière formées.

On a donc formé :

  • \(\displaystyle{n_{formé \left(\ce{CO2}\right)} = 0,18}\) mol de dioxyde de carbone \(\displaystyle{\ce{CO2}}\)
  • \(\displaystyle{n_{formé \left(\ce{H2O}\right)} = 0,24}\) mol d'eau \(\displaystyle{\ce{H2O}}\)
Méthode 2

Sans tableau d'avancement (plus rapide)

Lors d'une transformation chimique, les quantités de matière formées dépendent de l'équation de la réaction et des quantités initiales des réactifs. On peut les déterminer en écrivant l'égalité des rapports des quantités de matière des espèces chimiques par leur coefficient stœchiométrique dans l'équation de la réaction.

On étudie la composition d'un système chimique composé initialement de 0,15 mol de propane (\(\displaystyle{\ce{C3H8} }\)) et 0,30 mol de dioxygène (\(\displaystyle{\ce{O2} }\)), siège de la réaction suivante :

\(\displaystyle{\ce{C3H8_{(g)}} + 5 \ce{O2_{(g)}} \ce{->} 3 \ce{CO2_{(g)}} + 4 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Déterminer les quantités de matière formées en dioxyde de carbone \(\displaystyle{\ce{CO2}}\) et en eau \(\displaystyle{\ce{H2O}}\).

Etape 1

Déterminer la nature du réactif limitant

On détermine la nature du réactif limitant en comparant les rapports des quantités initiales des réactifs par leur coefficient stœchiométrique dans l'équation de la réaction. Le réactif limitant est celui donnant le plus petit rapport.

On a :

  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{initial \ce{C3H8}}}{1} = \dfrac{0,15}{1} = 0,15}\) mol pour le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\)
  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{initial \ce{O2}}}{5} = \dfrac{0,30}{5} = 0,06}\) mol pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)

Le réactif limitant est donc le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\).

Etape 2

Écrire l'égalité des rapports quantité/coefficient

On écrit l'égalité entre les rapports des quantités de matière formées par leur coefficient stœchiométrique avec le rapport de la quantité de matière initiale en réactif limitant par son coefficient stœchiométrique.

Le dioxygène étant le réactif limitant, on peut écrire l'égalité suivante :

\(\displaystyle{\dfrac{n_{initial \left(\ce{O2}\right)}}{5} = \dfrac{n_{formé \left(\ce{CO2}\right)}}{3} = \dfrac{n_{formé \left(\ce{H2O}\right)}}{4}}\)

Etape 3

En déduire les quantités initiales en produits formés

On en déduit les quantités initiales en produits formés en écrivant les quantités de matière recherchées en fonction de la quantité initiale du réactif limitant et en effectuant les applications numériques.

On obtient :

  • Pour le dioxyde de carbone \(\displaystyle{\ce{CO2}}\) : \(\displaystyle{n_{formé \left(\ce{CO2}\right)} = 3 \times \dfrac{n_{initial \left(\ce{O2}\right)}}{5}= 3\times\dfrac{0,30}{5}=0,18}\) mol
  • Pour l'eau \(\displaystyle{\ce{H2O}}\) : \(\displaystyle{n_{formé \left(\ce{H2O}\right)} = 4 \times \dfrac{n_{initial \left(\ce{O2}\right)}}{5} = 4 \times \dfrac{0,30}{5} = 0,24}\) mol