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Calculer la variation de l'énergie interne d'un système

Lorsqu'un système n'échange que de l'énergie et uniquement sous forme de chaleur, sa température varie de \(\displaystyle{\Delta T}\). Cette variation de température se traduit par une variation \(\displaystyle{\Delta U}\) de l'énergie interne du système. Si la variation \(\displaystyle{\Delta T}\) est connue, on détermine la variation \(\displaystyle{\Delta U}\) à l'aide de la capacité thermique massique \(\displaystyle{C_m}\) et de la masse m du système.

Un bain-marie permet de chauffer 200 g d'eau d'une température de 20°C à 50°C. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau.

Donnée : Capacité thermique massique de l'eau \(\displaystyle{C_m=4,18}\) kJ.kg−1.°C−1

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie interne d'un système

On rappelle l'expression de la variation de l'énergie interne \(\displaystyle{\Delta U}\) (en J) d'un système en fonction de la variation de température \(\displaystyle{\Delta T}\) (K ou °C), de la masse m (en kg) du système et de sa capacité thermique massique \(\displaystyle{C_m}\) (J.kg−1.K−1 ou J.kg−1.°C−1) :

\(\displaystyle{\Delta U = m \times C_m \times \Delta T}\)

L'expression de la variation de l'énergie interne \(\displaystyle{\Delta U}\) d'un système en fonction de la variation de température \(\displaystyle{\Delta T}\), de la masse m du système et de sa capacité thermique massique \(\displaystyle{C_m}\) est :

\(\displaystyle{\Delta U = m \times C_m \times \Delta T}\)

Etape 2

Relever les valeurs de la masse, de la capacité thermique massique et de la variation de température

On relève les valeurs de la masse m, de la capacité thermique massique \(\displaystyle{C_m}\) et de la variation de température \(\displaystyle{\Delta T}\) qui sont fournies dans l'énoncé.

Les valeurs des paramètres fournis dans l'énoncé sont :

  • \(\displaystyle{m=200}\) g
  • \(\displaystyle{C_m=4,18}\) kJ.kg−1.°C−1
  • \(\displaystyle{\Delta T=T_{finale}-T_{initiale} = 50-20=30}\) °C
Etape 3

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la masse, la capacité thermique massique et la variation de température. On vérifie que :

  • La masse soit exprimée en kg
  • La capacité thermique soit exprimée en J.kg−1.°C−1 ou en J.kg−1.K−1
  • La variation de température soit exprimée en K ou en °C

La variation de température peut être exprimée indifféremment en °C ou en K.

De même, la capacité thermique massique peut être exprimée indifféremment en J.kg−1.K−1 ou en J.kg−1.°C−1.

On exprime les paramètres dans les bonnes unités. La masse doit être convertie de grammes en kilogrammes et la capacité thermique massique exprimée en J.kg−1.°C−1 :

  • \(\displaystyle{m=0,2}\) kg
  • \(\displaystyle{C_m=4,18 \times10^3}\) J.kg−1.°C−1
  • \(\displaystyle{\Delta T=30}\) °C
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la variation de l'énergie interne.

On calcule la variation d'énergie interne \(\displaystyle{\Delta U}\) :

\(\displaystyle{\Delta U = m \times C_m \times \Delta T}\)

\(\displaystyle{\Delta U = \left(0,2\right) \times \left(4,18\times10^3\right)\times\left(30\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta U = 25\ 080}\) J

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs soit :

\(\displaystyle{\Delta U = 2,5\times10^4}\) J