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Calculer une énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système est calculée à partir de sa vitesse, de sa masse et de son altitude.

Calculer l'énergie mécanique d'une voiture de 2,0 tonnes se déplaçant à la vitesse de 90 km.h−1 à une altitude de 200 m.

Donnée : l'intensité de la pesanteur est \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1.

Etape 1

Rappeler la définition de l'énergie mécanique

On rappelle la définition de l'énergie mécanique : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

L'énergie mécanique de la voiture est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.

Etape 2

Écrire la relation liant l'énergie mécanique à l'énergie cinétique et à l'énergie potentielle de pesanteur

On écrit la relation liant l'énergie mécanique \(\displaystyle{E_M}\) à l'énergie cinétique \(\displaystyle{E_C}\) et à l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{E_{pp}}\) :

\(\displaystyle{E_M = E_C + E_{PP}}\)

On a :

\(\displaystyle{E_M = E_C + E_{PP}}\)

Etape 3

Remplacer les énergies cinétique et potentielle de pesanteur par leurs expressions

On remplace les énergies cinétique et potentielle de pesanteur par leurs expressions :

  • \(\displaystyle{E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^²}\)
  • \(\displaystyle{E_{pp} = m \times g \times z}\)

D'où :

\(\displaystyle{E_M = \dfrac{1}{2} \times m \times v^² + m \times g \times z}\)

Etape 4

Repérer les grandeurs données

On repère, dans l'énoncé, les grandeurs données parmi :

  • La masse m du système
  • La vitesse v du système
  • L'altitude z du système
  • L'intensité de la pesanteur g

L'énoncé indique :

  • La masse de la voiture : \(\displaystyle{m = 2,0}\) tonnes
  • La vitesse de la voiture : \(\displaystyle{v = 90}\) km.h−1
  • L'altitude de la voiture : \(\displaystyle{z = 200}\) m
  • L'intensité de la pesanteur : \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1
Etape 5

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que les grandeurs soient exprimées dans leurs unités suivantes :

  • La masse m du système en kilogrammes (kg)
  • La vitesse v du système en mètres par seconde (m.s−1)
  • L'altitude z du système en mètres (m)
  • L'intensité de la pesanteur g en Newtons par kilogramme (N.kg−1)

Ici, les grandeurs à convertir sont :

  • La masse de la voiture : \(\displaystyle{m = 2,0}\) tonnes, soit \(\displaystyle{m = 2,0 \times 10^3}\) kg
  • La vitesse de la voiture : \(\displaystyle{v = 90}\) km.h−1, soit : \(\displaystyle{v = \dfrac{90}{3,6} = 25}\) m.s−1
Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie mécanique du système exprimée en Joules (J) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

\(\displaystyle{E_M= \dfrac{1}{2} \times 2,0 \times 10^3 \times \left(25\right)^2 + 2,0 \times 10^3 \times 9,81 \times 200}\)

\(\displaystyle{E_M = 4,6 \times 10^6}\) J