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Calculer une énergie potentielle de pesanteur

La variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) traduit l'énergie fournie ou cédée lors du mouvement d'un système de masse m se déplaçant entre deux points A et B sous l'effet de son poids.

Cette variation se calcule à partir de son expression si on connaît les altitudes de départ et d'arrivée et la masse du système.

Un avion de masse \(\displaystyle{m=600}\) kg effectue une figure de A vers B. Calculer la variation de son énergie potentielle de pesanteur.

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Donnée : \(\displaystyle{g=9,8}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\)

On rappelle l'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) (en J) lors du mouvement d'un système de masse m (en kg) entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) (en m) :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = m \times g \times \left(h_B - h_A\right)}\)

g est l'accélération de la pesanteur dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

L'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) de l'avion lors de son déplacement entre les deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) est :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = m \times g \times \left(h_B - h_A\right)}\)

Etape 2

Relever les valeurs des altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\)

On relève les valeurs des altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\). Ces valeurs sont :

  • Soit données dans l'énoncé
  • Soit obtenues en les mesurant sur un graphique

Les valeurs de \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) sont indiquées sur le schéma :

  • \(\displaystyle{h_A=1\ 500}\) m
  • \(\displaystyle{h_B=1\ 000}\) m
Etape 3

Relever la valeur de la masse m

On relève la valeur de la masse m.

La masse de l'avion est :

\(\displaystyle{m=600}\) kg

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la masse et les altitudes. On vérifie que :

  • La masse soit exprimée en kg
  • Les altitudes soient exprimées en m

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités. Il n'y a donc pas de conversion nécessaire.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur.

L'application numérique donne :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = m \times g \times \left(h_B - h_A\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = 600 \times 9,8 \times \left(1\ 000 - 1\ 500\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = -2\ 940\ 000}\) J

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = -2,9\times10^6}\) J

Etape 7

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Le résultat est exprimé dans la bonne unité.