Se connecter
ou

Manipuler la relation de l'écart angulaire de diffraction par une fente

Méthode 1

Calculer l'écart angulaire connaissant les autres paramètres

L'importance du phénomène de diffraction est liée à l'écart angulaire, qui est calculé en fonction de la longueur d'onde et des dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle.

Un laser de longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda=600 }\) nm éclaire une fente de largeur \(\displaystyle{a=50}\) µm. Calculer le demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\).

Etape 1

Rappeler la formule liant l'écart angulaire, la longueur d'onde et la taille de l'objet diffractant

On rappelle la formule liant l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) (en m) et la taille de l'objet diffractant a (en m) :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

L'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\) est donné par la formule suivante :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

Etape 2

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

On donne la valeur de la longueur d'onde et de la taille de l'objet diffractant, et on les exprime en mètres si ce n'est pas déjà le cas.

On a :

  • \(\displaystyle{\lambda=600}\) nm, soit \(\displaystyle{\lambda=6,00\times10^{-7}}\) m
  • \(\displaystyle{a=50}\) µm, soit \(\displaystyle{a=5,0\times10^{-5}}\) m
Etape 3

Faire l'application numérique

On réalise l'application numérique pour calculer le demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\).

On obtient donc :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{6\times10^{-7}}{5\times10^{-5}}}\)

\(\displaystyle{\theta=0,012}\) rad

Etape 4

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\) doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\theta=1,2\times10^{-2}}\) rad

Méthode 2

Calculer la taille de l'objet diffractant connaissant les autres paramètres

La diffraction intervient dans de nombreuses situations physiques mettant en œuvre des ondes. Lorsque l'on connaît le demi-angle de diffraction et la longueur d'onde, on détermine les dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle a.

Un laser de longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda=600 }\) nm forme une figure de diffraction de demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta=3,2\times10^{-2}}\) rad. Déterminer la taille a de l'objet diffractant en µm.

Etape 1

Rappeler la formule liant l'écart angulaire, la longueur d'onde et la taille de l'objet diffractant

On rappelle la formule liant l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) (en m) et la taille de l'objet diffractant a (en m) :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

On sait que :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

Etape 2

Exprimer la taille de l'objet diffractant en fonction des autres paramètres

De la relation précédente, on déduit l'expression de la taille de l'objet diffraction en fonction du demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\) et de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) :

\(\displaystyle{a=\dfrac{\lambda}{\theta}}\)

On obtient donc :

\(\displaystyle{a=\dfrac{\lambda}{\theta}}\)

Etape 3

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

On donne la valeur de la longueur d'onde et du demi-angle dans les bonnes unités. Si ce n'est pas déjà le cas, on exprime :

  • La longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) en mètres
  • Le demi-angle \(\displaystyle{\theta}\) en radians

On a :

  • \(\displaystyle{\theta=3,2\times10^{-2}}\) rad
  • \(\displaystyle{\lambda=600}\) nm soit \(\displaystyle{\lambda=6,00\times10^{-7}}\) m
Etape 4

Faire l'application numérique

On réalise l'application numérique permettant de calculer la taille de l'objet diffractant a.

On obtient donc :

\(\displaystyle{a=\dfrac{6 \times 10^{-7}}{3,2\times 10^{-2}}}\)

\(\displaystyle{a=1,875\times10^{-5}}\) m

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la taille de l'objet a avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La taille de l'objet a doit être écrite avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{a=1,9\times10^{-5}}\) m

Etape 6

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

On exprime le résultat dans l'unité demandée dans l'énoncé.

La taille de l'objet a doit être exprimée en µm, donc on effectue la conversion :

\(\displaystyle{a=19}\) µm

Méthode 3

Calculer la longueur d'onde connaissant les autres paramètres

La diffraction intervient dans de nombreuses situations physiques mettant en œuvre des ondes. Lorsque l'on connaît le demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\) et les dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle a, on détermine la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\).

Un laser éclaire une fente de largueur \(\displaystyle{a=25,0}\) µm et forme une figure de diffraction de demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta=3,20\times10^{-2}}\) rad. Déterminer la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) de ce laser en nm.

Etape 1

Rappeler la formule liant l'écart angulaire, la longueur d'onde et la taille de l'objet diffractant

On rappelle la formule liant l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) (en m) et la taille de l'objet diffractant a (en m) :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

On sait que :

\(\displaystyle{\theta=\dfrac{\lambda}{a}}\)

Etape 2

Exprimer la longueur d'onde en fonction des autres paramètres

De la relation précédente, on déduit l'expression de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) en fonction de la taille de l'objet diffraction et du demi-angle de diffraction \(\displaystyle{\theta}\) :

\(\displaystyle{\lambda=\theta\times a}\)

On a donc :

\(\displaystyle{\lambda=\theta\times a}\)

Etape 3

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

On donne la valeur du demi-angle de diffraction et de la taille de l'objet dans les bonnes unités. Si ce n'est pas déjà le cas, on exprime :

  • Le demi-angle \(\displaystyle{\theta}\) en radians
  • La taille a de l'objet diffractant en mètres

On a :

  • \(\displaystyle{\theta=3,20\times10^{-2}}\) rad
  • \(\displaystyle{a=25,0}\) µm, soit \(\displaystyle{a=2,50\times10^{-5}}\) m
Etape 4

Faire l'application numérique

On effectue l'application numérique permettant de calculer la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\).

On obtient :

\(\displaystyle{\lambda=\left(3,20\times10^{-2}\right)\times\left(2,50\times10^{-5}\right)}\)

\(\displaystyle{\lambda=8\times10^{-7}}\) m

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) doit être écrite avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\lambda=8,00\times10^{-7}}\) m

Etape 6

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

On exprime le résultat dans l'unité demandée dans l'énoncé.

La longueur d'onde doit être exprimée en nm. On effectue la conversion :

\(\displaystyle{\lambda=800}\) nm