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Manipuler la relation entre fréquence fondamentale et fréquence de l'harmonique

Dans un instrument à vent, les ondes de vibrations de la colonne d'air se propagent dans l'axe principal du tube. Pour un tube de longueur L, ouvert aux deux extrémités, la période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dépend de la vitesse du son v dans l'air et de cette longueur L.

Le clairon peut être assimilé à une colonne d'air de longueur \(\displaystyle{L=1,2}\) m. Calculer la période fondamentale de cet instrument.

Donnée : la vitesse du son dans l'air est \(\displaystyle{v=340}\) m.s−1.

Etape 1

Rappeler l'expression de la période \(\displaystyle{T_0}\)

On rappelle que la période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dans une colonne d'air dépend de la longueur L de la colonne et de la vitesse de propagation v des ondes dans l'air :

\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2L}{v}}\)

La période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dans une colonne d'air a pour expression :

\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2L}{v}}\)

Etape 2

Relever la longueur L de la colonne d'air

On relève la longueur L de la colonne d'air. Si elle n'est pas exprimée en mètres, on effectue la conversion nécessaire.

La longueur de la colonne d'air est :

\(\displaystyle{L=1,2}\) m

Etape 3

Relever la vitesse v de propagation du son

La vitesse v de propagation de l'onde sonore dans la colonne d'air s'exprime en m.s−1. Elle est donnée dans l'énoncé.

La vitesse du son dans l'air est :

\(\displaystyle{v=340}\) m.s−1

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique.

Ainsi, la période \(\displaystyle{T_0}\) de cette colonne d'air vaut :

\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2\times 1,2}{340}}\)

\(\displaystyle{T_0= 0,00706}\) s

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la période \(\displaystyle{T_0}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La période \(\displaystyle{T_0}\) doit être écrite avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{T_0=0,7 \times10^{-2}}\) s