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Utiliser l'expression de la valeur de la force d'interaction électrique

La valeur de la force d'interaction électrique qui s'exerce entre deux corps chargés dépend de leurs charges électriques, de la distance qui les sépare et de la constante de Coulomb.

Déterminer la valeur d'interaction électrique Fe s'exerçant entre un ion sodium de charge +e et un ion chlorure de charge -e.

Données :

  • La charge électrique élémentaire : \(\displaystyle{e = 1,6 \times 10^{-19}}\) C
  • La distance séparant les deux ions : \(\displaystyle{d_{Na^+ - Cl^-} = 1,05}\) nm
  • La constante de Coulomb : \(\displaystyle{k = 9,0 \times 10^{9}}\) N·m2·C−2
Etape 1

Repérer les quatre grandeurs données

On repère les quatre grandeurs données, parmi :

  • La constante de Coulomb
  • La charge électrique du premier corps
  • La charge électrique du deuxième corps
  • La distance qui les sépare
  • La valeur de la force d'interaction électrique qui s'exercent entre eux

L'énoncé donne :

  • La constante de Coulomb : \(\displaystyle{k = 9,0 \times 10^{9}}\) N·m2·C−2
  • La charge électrique de l'ion sodium \(\displaystyle{\ce{Na+}}\) : \(\displaystyle{q_{{Na^+}} = +e = 1,6 \times 10^{-19}}\) C
  • La charge électrique de l'ion chlorure \(\displaystyle{\ce{Cl-}}\) : \(\displaystyle{q_{{Cl^-}} = -e = -1,6 \times 10^{-19}}\) C
  • La distance séparant les deux ions : \(\displaystyle{d_{Na^+ - Cl^-} = 1,05}\) nm
Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur de la force d'interaction électrique

On rappelle l'expression de la valeur de la force d'interaction électrique : \(\displaystyle{F_e = k \times \dfrac{|q_1 \times q_2|}{d^2}}\), mais en adaptant les notations à celles des grandeurs données.

La valeur de la force d'interaction électrique s'exerçant entre les ions sodium et chlorure a pour expression :

\(\displaystyle{F_e = k \times \dfrac{|q_{Na^+} \times q_{Cl^-}|}{d_{Na^+ - Cl^-}^2}}\)

Etape 3

Isoler la grandeur désirée

On isole la grandeur que l'on doit calculer.

Ici, la grandeur à calculer est déjà isolée.

Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant les grandeurs afin que :

  • La valeur de la force d'interaction électrique soit exprimée en Newton (N).
  • Les charges électriques soient exprimées en Coulomb (C).
  • La distance soit exprimée en mètres (m).

Parmi les grandeurs données :

  • La valeur de la force d'interaction électrique est bien exprimée en Newton (N).
  • Les charges électriques sont bien exprimées en Coulomb (C).
  • La distance doit être convertie en mètres (m) :

\(\displaystyle{d_{Na^+ - Cl^-} = 1,05}\) nm

Soit :

\(\displaystyle{d_{Na^+ - Cl^-} = 1,05 \times 10^{-9}}\) m

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et exprimé dans les unités légales :

  • Les charges électriques en Coulomb (C)
  • La distance en mètres (m)
  • La constante de Coulomb en Newton mètres carrés par Coulomb carrés (N.m2.C−2)
  • La valeur de la force d'interaction électrique en Newton (N)

Dans le cas du calcul d'une charge électrique, le résultat sera sa valeur absolue. Seule une indication de l'énoncé sur le sens de la force, attractive ou répulsive, permet de déterminer son signe.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{F_{e} = 9,0 \times 10^9 \times \dfrac{|1,6 \times 10^{-19} \times \left(-1,6 \times 10^{-19}\right)|}{\left(1,05 \times 10^{-9}\right)^2}}\)

Ainsi, la valeur de la force d'interaction électrique s'exerçant entre les ions sodium et chlorure est :

\(\displaystyle{F_{e} = 2,1 \times 10^{-10}}\) N