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Utiliser l'expression donnant la valeur d'un champ électrostatique dans un condensateur plan

La valeur du champ électrique créé par un condensateur plan dépend de la tension à ses bornes et de la distance entre les armatures.

Soit un condensateur plan dont les plaques sont écartées d'une distance d valant 1,0 mm. Si la tension appliquée est \(\displaystyle{U_{AB} = 4,0}\) V, que vaut le champ électrostatique entre les plaques ?

Etape 1

Repérer les deux grandeurs données

On repère les deux grandeurs données, parmi :

  • La valeur du champ électrostatique E
  • La tension U entre les armatures
  • La distance d qui les sépare

L'énoncé donne :

  • La tension entre les armatures : \(\displaystyle{U_{AB} = 4,0}\) V
  • La distance qui les sépare : \(\displaystyle{d = 1,0}\) mm
Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur du champ électrostatique créé par un condensateur plan

On rappelle l'expression de la valeur du champ électrostatique créé par un condensateur plan : \(\displaystyle{E = \dfrac{U}{d}}\), mais en adaptant les notations à celles des grandeurs données.

On a :

\(\displaystyle{E = \dfrac{U_{AB}}{d}}\)

Etape 3

Isoler la grandeur désirée

On isole la grandeur que l'on doit calculer.

Ici, la grandeur à calculer est déjà isolée dans la formule.

Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, les grandeurs afin que :

  • La tension entre les bornes du condensateur soit exprimée en volts (V)
  • La distance qui sépare les armatures soit exprimée en mètres (m)
  • La valeur du champ électrostatique soit exprimée en volt par mètre (V.m−1)

Parmi les grandeurs données :

  • La tension entre les bornes du condensateur est bien exprimée en volts (V).
  • La distance qui sépare les armatures doit être convertie en mètres (m) :

\(\displaystyle{d = 1,0}\) mm

Soit :

\(\displaystyle{d = 1,0 \times 10^{-3}}\) m

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et exprimé dans les unités légales :

  • La tension entre les bornes du condensateur en Volts (V)
  • La distance qui sépare les armatures en mètres (m)
  • La valeur du champ électrostatique en Volts par mètre (V.m−1)

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{E = \dfrac{4,0}{1,0 \times 10^{-3}}}\)

La valeur du champ électrostatique est donc :

\(\displaystyle{E = 4,0 \times 10^{3}}\) V.m−1