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Calculer la vitesse d'une balle Problème

Difficulté
15-20 MIN

Une personne, immobile, tire avec une carabine sur une cible. Lorsque la balle de masse \(\displaystyle{m_b = 6,5}\) g est éjectée , sa vitesse vaut 310 m.s−1.

Donnée : masse de la carabine : \(\displaystyle{m_c = 4,5}\) kg

1

On considère le système {carabine − balle} comme pseudo-isolé.

Que peut-on en déduire quant à la quantité de mouvement de ce système ?

2

Écrire la relation vectorielle qui lie alors les quantités de mouvement initiale (\(\displaystyle{\overrightarrow{p_i}}\)) et finale (\(\displaystyle{\overrightarrow{p_f}}\)) du système.

3

Déterminer la quantité de mouvement initiale du système, avant le tir.

4

En déduire la relation qui lie les quantités de mouvement de la carabine et de la balle au moment du tir.

5

Exprimer le vecteur vitesse de la carabine \(\displaystyle{\overrightarrow{v_{c}}}\) après le tir en fonction des masses de la balle (mb), de la carabine (mc) et de la vitesse d'éjection de la balle (\(\displaystyle{\overrightarrow{v_{b}}}\)).

6

En déduire la valeur de la vitesse de recul de la carabine.

7

En réalité, la personne tient fermement la carabine.

Comment est modifiée la vitesse de recul de la carabine ?