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Etudier les effets de la gravitation d'un astre et de son satellite Problème

Difficulté
15-20 MIN
1 / 4

Soit la figure ci-dessous représentant la Terre (T), la Lune (L) et un axe (Ox) joignant leurs centres.
L'échelle, valable uniquement pour les distances et positions sur (Ox), et non pas pour la taille des astres, figure sur le coin inférieur gauche.

-

Données :

  • G, la constante de gravitation universelle ( \(\displaystyle{6,674 \times 10^{-11}}\) N.m2.kg–2)
  • \(\displaystyle{m_{T} = 5,9736 \times 10^{24}}\) kg, la masse de la Terre
  • \(\displaystyle{m_{L} = 7,3477 \times 10^{22}}\) kg, la masse de la Lune
  • \(\displaystyle{d_{TL} = 3,84467 \times 10^{8}}\) m, la distance séparant les deux corps
1

Exprimer les champs de gravitation créés par la Terre et par la Lune en fonction de x. Les représenter sur la figure sans aucun souci d'échelle.

2

Pour quelles valeurs de x ces champs ont-ils la même valeur ?

3

Représenter, par un point vert et à l'échelle, un corps P soumis à la même attraction de la part de la Terre et de la Lune, sur la figure. On utilisera la plus petite des deux valeurs trouvées.
Afin d'avoir une meilleure lisibilité, on ne représente plus les lignes de champ.

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