Se connecter
ou

Le tir à l'arc

Difficulté
15-20 MIN

On s'intéresse au mouvement d'une flèche de masse \(\displaystyle{m = 25 }\) g, lancée par un arc à la vitesse \(\displaystyle{v_0 = 7,0}\) m.s−1 depuis une hauteur \(\displaystyle{H = 1,50}\) m et selon une direction faisant un angle \(\displaystyle{\alpha = 30}\) ° avec l'horizontale, comme sur la figure représentée ci-dessous.

Donnée : intensité de la pesanteur : \(\displaystyle{g = 9,81}\) N.kg−1

-
1

On néglige dans un premier temps la force que l'air exerce sur la flèche.

En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer les composantes du vecteur accélération de la flèche en fonction de la valeur de l'intensité de pesanteur g.

2

En déduire les composantes de ses vecteurs vitesse et position, en fonction de g, v0, H et \(\displaystyle{\alpha}\).

a

En déduire les composantes de ses vecteurs vitesse et position, en fonction de g, v0, H et \(\displaystyle{\alpha}\).

b

Qu'a de particulier le mouvement de la flèche selon l'axe (Ox) ?

3

Établir l'équation de la trajectoire de la flèche y(x).

a

Établir l'équation de la trajectoire de la flèche y(x).

b

Quelle est la nature de cette trajectoire ?

c

Tracer une trajectoire possible de la flèche, sachant qu'elle atteint la cible.

4

La cible étant située à 50 m de la position initiale de la flèche, calculer le temps de vol de cette dernière.

a

La cible étant située à 50 m de la position initiale de la flèche, calculer le temps de vol de cette dernière.

b

En réalité, le temps de vol de la flèche est-il supérieur ou inférieur à la valeur calculée précédemment ? Justifier.