Seconde 2016-2017

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Construire le tableau de variations d'une fonction

Le tableau de variations d'une fonction récapitule le sens de variation d'une fonction sur son domaine de définition.

Tracer le tableau de variations de la fonction f représentée ci-dessous.

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Etape 1

Rappeler le domaine de définition de f

On lit dans l'énoncé le domaine de définition de f et on le note dans la première ligne du tableau.

On lit graphiquement que f est définie sur \(\displaystyle{\left[ -6 ; 5 \right]}\). On place ces valeurs dans la première ligne du tableau.

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Etape 2

Donner le sens de variation de f

On donne les intervalles sur lesquels f est croissante et ceux sur lesquels f est décroissante :

  • On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations.
  • On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.

On lit graphiquement que :

  • f est décroissante sur \(\displaystyle{\left[ -6;-4 \right]}\).
  • f est croissante sur \(\displaystyle{\left[-4;-1 \right]}\).
  • f est décroissante sur \(\displaystyle{\left[ -1;2 \right]}\).
  • f est croissante sur \(\displaystyle{\left[ 2;5 \right]}\).

On place donc les valeurs −4, −1 et 2 dans la première ligne du tableau et on trace les flèches correspondantes dans la deuxième ligne.

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Etape 3

Calculer les extremums

On calcule ou on lit les images par f des valeurs où le sens de variation change. On place ces nombres aux extrémités des flèches.

On lit graphiquement que :

  • \(\displaystyle{f\left(-4\right)=-2}\)
  • \(\displaystyle{f\left(-1\right)= 2}\)
  • \(\displaystyle{f\left(2\right)=0}\)

De plus, \(\displaystyle{f\left(-6\right) = 4}\) et \(\displaystyle{f\left(5\right) = 3}\)

On ajoute ces valeurs aux extrémités des flèches dans le tableau de variations.

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Chapitre 1 Etude de fonctions
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