Seconde 2016-2017

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Résoudre un problème d'alignement

Soit le repère orthonormal \(\displaystyle{\left(O,I,J\right)}\).

On considère les points : \(\displaystyle{A\left( 3;0 \right)}\), \(\displaystyle{B \left( 0;3 \right)}\), \(\displaystyle{C\left( 7;0 \right)}\) et \(\displaystyle{D \left( 0;7 \right)}\).

On appelle E le milieu du segment \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\), F le milieu du segment \(\displaystyle{\left[ DC \right]}\), et G le point d'intersection des droites \(\displaystyle{\left( AD \right)}\) et \(\displaystyle{\left( BC \right)}\).

-
1

Déterminer les équations réduites des droites \(\displaystyle{\left( AD \right)}\) et \(\displaystyle{\left( BC \right)}\).

2

En déduire les coordonnées du point G.

3

Calculer les coordonnées des points E et F.

4

Conclure que les points O, E, G, F sont alignés.

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Chapitre 6 Géométrie analytique
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